【題目】如圖所示，一個(gè)工人師傅要將一個(gè)正方形ABCD的余料，修剪成四邊形ABEF的零件，其中CE=BC，F是CD的中點(diǎn).

（1）若正方形的邊長為a,試用含a的代數(shù)式表示AF2+EF2的值；

（2）連結(jié)AE，△AEF是直角三角形嗎？為什么？（正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角）

【答案】（1）見解析；（2）△AEF是直角三角形，理由見解析；

【解析】

（1）先連接AE，證明△ADF∽△FCE，得到∠AFE=90°，所以AF2+EF2=AE2=a2．

（2）由（1）的結(jié)論利用勾股定理逆定理，即可解答.

(1)連接AE，

則AB=a,BE=a，

∵∠B=90°，

∴AE2=a2；

∵CE:CF=DF:AD=1:2，

∠C=∠D=90°；

∴△ADF∽△FCE，

∴∠CFE+∠AFD=90°

∴∠AFE=90°

∴AF2+EF2=AE2=a2；

(2) △AEF是直角三角形，理由如下：

由(1)中可知AF2+EF2=AE2，

∴△AEF是直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，的平分線交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，，，.下列結(jié)論：①；②；③.其中正確的結(jié)論是______(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))．

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【題目】為了迎接全國文明城市創(chuàng)建，市交警隊(duì)的一輛警車在一條東西方向的公路上巡邏，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，從出發(fā)點(diǎn)開始所走的路程為：+2，-3，+2，+1，-2，-1，-2（單位：千米）

（1）最后，這輛警車的司機(jī)如何向隊(duì)長描述他的位置？

（2）如果此時(shí)距離出發(fā)點(diǎn)東側(cè)2千米處出現(xiàn)交通事故，隊(duì)長命令他馬上趕往現(xiàn)場處置，則警車在此次巡邏和處理事故中共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）

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【題目】如圖，A、D、B、E四點(diǎn)在同一條直線上，AD＝BE，BC∥EF，BC＝EF．

（1）求證：AC＝DF；

（2）若CD為∠ACB的平分線，∠A＝25°，∠E＝71°，求∠CDF的度數(shù)．

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【題目】試根據(jù)圖中信息，解答下列問題.

（1）一次性購買6根跳繩需_____元，一次性購買12根跳繩需______元；

（2）小紅比小明多買2根，付款時(shí)小紅反而比小明少5元，你認(rèn)為有這種可能嗎？若有，請(qǐng)求出小紅購買跳繩的根數(shù)；若沒有，請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖，等邊三角形ABC邊長是定值，點(diǎn)O是它的外心，過點(diǎn)O任意作一條直線分別交AB，BC于點(diǎn)D，E．將△BDE沿直線DE折疊，得到△B′DE，若B′D，B′E分別交AC于點(diǎn)F，G，連接OF，OG，則下列判斷錯(cuò)誤的是（　�。�

A. △ADF≌△CGE

B. △B′FG的周長是一個(gè)定值

C. 四邊形FOEC的面積是一個(gè)定值

D. 四邊形OGB'F的面積是一個(gè)定值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1是一輛吊車的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A離地面BD的高度AH為3.4m．當(dāng)起重臂AC長度為9m，張角∠HAC為118°時(shí)，求操作平臺(tái)C離地面的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位：參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：⊙O是正方形ABCD的外接圓，點(diǎn)E在上，連接BE、DE，點(diǎn)F在上連接BF、DF，BF與DE、DA分別交于點(diǎn)G、點(diǎn)H，且DA平分∠EDF．

（1）如圖1，求證：∠CBE=∠DHG；

（2）如圖2，在線段AH上取一點(diǎn)N（點(diǎn)N不與點(diǎn)A、點(diǎn)H重合），連接BN交DE于點(diǎn)L，過點(diǎn)H作HK∥BN交DE于點(diǎn)K，過點(diǎn)E作EP⊥BN，垂足為點(diǎn)P，當(dāng)BP=HF時(shí)，求證：BE=HK；

（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)3HF=2DF時(shí)，延長EP交⊙O于點(diǎn)R，連接BR，若△BER的面積與△DHK的面積的差為，求線段BR的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，P為CD邊上一點(diǎn)（DP＜CP），∠APB=90°．將△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延長線交邊AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN∥MP交DC于點(diǎn)N．

（1）求證：AD2=DPPC；

（2）請(qǐng)判斷四邊形PMBN的形狀，并說明理由；

（3）如圖2，連接AC，分別交PM，PB于點(diǎn)E，F(xiàn)．若=，求的值．

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