Question

【題目】已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線過(guò)點(diǎn)；②；③；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；⑤當(dāng)時(shí)，隨增大而增大.其中結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.②③④B.②③⑤C.③⑤D.③④⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】

①由拋物線的對(duì)稱軸結(jié)合拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可求出另一交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)論①正確；②由拋物線對(duì)稱軸為，以及拋物線過(guò)原點(diǎn)，即可得出、c=0，即4a+b+c=0，結(jié)論②正確；③根據(jù)時(shí)y<0，即可得出a+b+c<0，結(jié)論③錯(cuò)誤；④將x=2代入二次函數(shù)解析式中，得，結(jié)合4a+b+c=0，即可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)論④正確；⑤觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x增大而減小，結(jié)論⑤錯(cuò)誤．綜上即可得出結(jié)論．

解：①∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)

標(biāo)為（4，0），

∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），結(jié)論①正確；

②∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=2，且拋物線過(guò)原點(diǎn)，

∴，c=0，

∴，c=0，

∴4a+b+c=0，結(jié)論②正確；

③∵當(dāng)時(shí)y<0，

∴a+b+c<0，結(jié)論③錯(cuò)誤；

④當(dāng)x=2時(shí)，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b），結(jié)論④正確；

⑤觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x增大而減小，結(jié)論⑤錯(cuò)誤．

所以錯(cuò)誤的有：③⑤；

故選擇：C.