Question

【題目】手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)蘋果手機(jī)的 iPhone8、 iphone8Plus、 iphoneX三款手機(jī)共60部，每款手機(jī)至少要購(gòu)進(jìn)10部，且恰好用完購(gòu)機(jī)款360000元．設(shè)購(gòu)進(jìn)iPhone8手機(jī)部，iPhone8Plus手機(jī)部．三款手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：

手機(jī)型號(hào)	iPhone8	iphone8Plus	iphoneX
進(jìn)價(jià)（元部）	4600	6100	7600
售價(jià)（元部）	5200	6800	8600

（1）用含，的式子表示購(gòu)進(jìn)iphoneX手機(jī)的部數(shù)．

（2）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）假設(shè)所購(gòu)進(jìn)手機(jī)全部售出．

①求出預(yù)估利潤(rùn)（元）與（部）的函數(shù)關(guān)系式．

②求出預(yù)估利潤(rùn)的最大值，并寫出此時(shí)購(gòu)進(jìn)三款手機(jī)各多少部．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）①；②最大利潤(rùn)為46200元，iPhone8手機(jī)iPhone8Plus手機(jī)10部，iPhoneX手機(jī)23部．

【解析】

（1）利用蘋果手機(jī)的iPhone8、iPhone8Plus、iPhoneX共60部，由iPhone8、iPhone8Plus手機(jī)的部數(shù)可表示出iPhoneX手機(jī)的部數(shù)；

（2）根據(jù)購(gòu)機(jī)款列出等式可表示出x、y之間的關(guān)系；

（3）①由預(yù)估利潤(rùn)P＝預(yù)售總額－購(gòu)機(jī)款，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

②根據(jù)題意列出不等式組，求出x的取值范圍，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)iPhone8手機(jī)部，iPhone8Plus手機(jī)部，則iPhoneX手機(jī)的部數(shù)為：；

（2）由題意，得，

整理得：；

（3）①由題意，得：，

整理得：；

②購(gòu)進(jìn)iPhoneX手機(jī)部數(shù)為，

根據(jù)題意列不等式組，得，

解得：，

范圍為，且為整數(shù)，

是的一次函數(shù)，，

隨的增大而增大，

當(dāng)取27時(shí)，有最大值，最大值為46200元，

此時(shí)購(gòu)進(jìn)iPhone8手機(jī)27部，iPhone8Plus手機(jī)10部，iPhoneX手機(jī)23部．