Question

若方程x²-（m²-4）x+m=0的兩個(gè)根互為相反數(shù)，則m=

-2

．

Answer 1

分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m²-4=0，解得m₁=2，m₂=-2，然后把m的值分別代入方程后利用判別式確定滿足條件的m的值．

解答：解：設(shè)方程的兩根為x₁，x₂，
根據(jù)題意得x₁+x₂=m²-4=0，
解得m₁=2，m₂=-2，
當(dāng)m=2時(shí)，原方程變形為x²+2=0，△=0-2×4＜0，此方程無(wú)實(shí)數(shù)解；
當(dāng)m=-2時(shí)，原方程變形為x²-2=0，△=0+2×4＞0，此方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，
所以m=-2．
故答案為-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的根的判別式．