Question

操作與探究：

（1）對數(shù)軸上的點進行如下操作：先把點表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對應(yīng)的點向右平移1個單位，得到點的對應(yīng)點．點在數(shù)軸上，對線段上的每個點進行上述操作后得到線段，其中點的對應(yīng)點分別為．如圖1，若點表示的數(shù)是，則點表示的數(shù)是 ；若點表示的數(shù)是2，則點表示的數(shù)是 ；已知線段上的點經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點與點重合，則點表示的數(shù)是 ；

（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，對正方形及其內(nèi)部的每個點進行如下操作：把每個點的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一種實數(shù)，將得到的點先向右平移個單位，再向上平移個單位（），得到正方形及其內(nèi)部的點，其中點的對應(yīng)點分別為。已知正方形內(nèi)部的一個點經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點與點重合，求點的坐標(biāo)。

 

 

Answer 1

（1）0，3，；（2）（1，4）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題目規(guī)定，以及數(shù)軸上的數(shù)向右平移用加計算即可求出點A′，設(shè)點B表示的數(shù)為a，根據(jù)題意列出方程求解即可得到點B表示的數(shù)，設(shè)點E表示的數(shù)為b，根據(jù)題意列出方程計算即可得解；

（2）先根據(jù)向上平移橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加，向右平移橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)不變求出平移規(guī)律，然后設(shè)點F的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)平移規(guī)律列出方程組求解即可．

（1）點A′：-3×+1=-1+1=0，

設(shè)點B表示的數(shù)為a，則a+1=2，

解得a=3，

設(shè)點E表示的數(shù)為b，則b+1=b，

解得b=；

（2）根據(jù)題意得，

，解得 ，

設(shè)點F的坐標(biāo)為（x，y），

∵對應(yīng)點F′與點F重合，

∴ x+=x， y+2=y，

解得x=1，y=4，

所以，點F的坐標(biāo)為（1，4）．

考點:1．坐標(biāo)與圖形變化-平移；2．數(shù)軸；3．正方形的性質(zhì)；4．平移的性質(zhì)．