Question

已知關(guān)于x的一元二次方程mx²-2x+1=0．
（1）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的范圍；
（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁、x₂，x₁•x₂-x₁-x₂=

1

2

，求m的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且△=（-2）²-4m≥0，然后解兩個(gè)不等式得到其公共部分即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=

2

m

，x₁•x₂=

1

m

，再由已知條件得x₁•x₂-（x₁+x₂）=

1

2

，然后整體代入得到

1

m

-

2

m

=

1

2

，再解方程即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意得m≠0且△=（-2）²-4m≥0，
解得m≤1且m≠0；

（2）根據(jù)題意得x₁+x₂=

2

m

，x₁•x₂=

1

m

，
∵x₁•x₂-x₁-x₂=

1

2

，即x₁•x₂-（x₁+x₂）=

1

2

，
∴

1

m

-

2

m

=

1

2

，
解得m=-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．