【題目】如圖,已知和,其中,,,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)一周,連接并延長與直線相較于點,則的最小值為__________.
【答案】
【解析】
首先利用旋轉(zhuǎn)模型易證△ABD≌△ACE,得到∠ABD=∠ACE,從而得出∠BPC=∠BAC=90°,即△BPC為直角三角形,BC為斜邊,當(dāng)∠BCP最小時,BP邊長最小,以A為圓心,AD為半徑畫圓,可知當(dāng)PC邊與圓的下方相切時,∠BCP最小,此時四邊形ADPE為矩形,利用勾股定理求出BD,減去PD即為BP的最小值.
∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE
∴∠CAE=∠BAD
在△ABD與△ACE中,
∵AD=AE,∠BAD=∠CAE,AB=AC
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴∠ABD=∠ACE
設(shè)AB,PC交于點F,
∵∠BFP=∠AFC
∴∠BPF=∠CAF=90°
∴∠DPE=90°
∴△BPC為直角三角形,BC為斜邊,當(dāng)∠BCP最小時,BP邊長最小
如圖所示,以A為圓心,AD為半徑畫圓,當(dāng)PC邊與圓的下方相切與點E時,∠BCP最小
∵∠AEP=90°,∠DAE=90°,∠DPE=90°,
∴四邊形ADPE為矩形
∴DP=AE=2,∠ADB=90°
∴在Rt△ABD中,BD=
此時BP的最小值=BD-DP=
故答案為:.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為滿足市場需求,某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕,購進(jìn)一種品牌粽子,每盒進(jìn)價是40元.超市規(guī)定每盒售價不得少于45元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn);當(dāng)售價定為每盒45元時,每天可以賣出700盒,每盒售價每提高1元,每天要少賣出20盒.
(1)試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每盒售價定為多少元時,每天銷售的利潤P(元)最大?最大利潤是多少?
(3)為穩(wěn)定物價,有關(guān)管理部門限定:這種粽子的每盒售價不得高于58元.如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤,那么超市每天至少銷售粽子多少盒?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB = 90°,,點D、E分別在邊AB上,且AD = 2,∠DCE = 45°,那么DE =___________.
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【題目】某班50名學(xué)生參加“迎國慶,手工編織中國結(jié)”活動,要求每人編制4-7枚,活動結(jié)束后隨機抽查了20名學(xué)生每人的編制量,并將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計圖(如圖1)和條形統(tǒng)計圖(如圖2)(注:A代表4枚;B代表5枚;C代表6枚;D代表7枚)經(jīng)確認(rèn)扇形統(tǒng)計圖是正確的,而條形統(tǒng)計圖尚有一處是錯誤的.
(1)條形統(tǒng)計圖中存在的錯誤是:_______;
(2)寫出這20名學(xué)生每人編制“中國結(jié)”數(shù)列的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù);
(3)估計這50名學(xué)生中編制“中國結(jié)”個數(shù)不少于6的人數(shù);
(4)估計這50名學(xué)生中隨機選取一名,求其編制“中國結(jié)”個數(shù)為6的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A,與反比例函數(shù) (x<0)的圖象交于點B(﹣2,n),過點B作BC⊥x軸于點C,點D(3﹣3n,1)是該反比例函數(shù)圖象上一點.
(1)求m的值;
(2)若∠DBC=∠ABC,求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是的內(nèi)接四邊形.,點是的中點,連接相交于點,過點作交延長線于點.
(1)求證:為的切線;
(2)若,,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店以固定進(jìn)價一次性購進(jìn)一種商品,3月份按一定售價銷售,銷售額為2400元,為擴大銷量,減少庫存,4月份在3月份售價基礎(chǔ)上打9折銷售,結(jié)果銷售量增加30件,銷售額增加840元.
(1)求該商店3月份這種商品的售價是多少元?
(2)如果該商店3月份銷售這種商品的利潤為900元,那么該商店4月份銷售這種商品的利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個紅球和1個白球,從中隨機抽出一個球,一定是紅球
B.天氣預(yù)報“明天降水概率10%”,是指明天有10%的時間會下雨
C.某地發(fā)行一種福利彩票,中獎率是千分之一,那么,買這種彩票1000張,一定會中獎
D.連續(xù)擲一枚均勻硬幣,若5次都是正面朝上,則第六次仍然可能正面朝上
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點(1,1)和(﹣1,0).下列結(jié)論:①a+c=1;②b2﹣4ac≥0;③當(dāng)a<0時,拋物線與x軸必有一個交點在點(1,0)的右側(cè);④拋物線的對稱軸為x=﹣.其中結(jié)論正確的個數(shù)有( )
A.4 個B.3 個C.2 個D.1 個
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