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13.現(xiàn)在互聯(lián)網(wǎng)越來越普及,網(wǎng)上購物的人也越來越多,訂購的商品往往通過快遞送達(dá).淘寶網(wǎng)上某“四皇冠”級店鋪率先與“快樂童年”童裝廠取得聯(lián)系,經(jīng)營該廠家某種型號的童裝.根據(jù)第一周的銷售記錄,該型號童裝每天的售價(jià)x(元/件)與當(dāng)日的銷售量y(件)的相關(guān)數(shù)據(jù)如下:
每件的銷售價(jià)x(元/件)200190180170160150140
每天的銷售量y(件)8090100110120130140
已知該型號童裝每件的進(jìn)價(jià)是70元,同時(shí)為吸引顧客,該店鋪承諾,每件服裝的快遞費(fèi)10元由賣家承擔(dān).
(1)請觀察題中的表格,用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí),求第一周銷售中,y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)第一周每天的贏利為w元,求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出每天的售價(jià)為多少元時(shí),每天的贏利最大?最大贏利是多少?
(3)從第二周起,該店鋪一直按第(2)中的最大日盈利的售價(jià)進(jìn)行銷售.但進(jìn)入第三周后,網(wǎng)上其他購物店也陸續(xù)推出該型號童裝,因此第三、四周該店鋪每天的售價(jià)都比第二周下降了m%,銷售量也比第二周下降了0.5m%(m<20);第五周開始,廠家給予該店鋪優(yōu)惠,每件的進(jìn)價(jià)降低了16元;該店鋪在維持第三、四周的銷售價(jià)和銷售量的基礎(chǔ)上,同時(shí)決定每件童裝的快遞費(fèi)由買家自付,這樣,第五周的贏利相比第二周的贏利增加了2%,請估算整數(shù)m的值.

分析 (1)從表格可看出每天比前一天少銷售10件所以判斷為一次函數(shù)關(guān)系式,待定系數(shù)法求解可得;
(2)根據(jù)關(guān)系式:日利潤=日銷售量×每件利潤,列出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值后得結(jié)論;
(3)根據(jù)題意得:180(1-m%)•700(1-0.5m%)-54(1-0.5m%)×700=7×10000×1.02,解方程可得m的值.

解答 解:(1)設(shè)y=kx+b
由題得:{200k+b=80190k+b=90,
解得:{k=1b=280,
∴y=-x+280,
驗(yàn)證:當(dāng)x=180時(shí),y=100;當(dāng)x=170時(shí),y=110;其他各組值也滿足函數(shù)關(guān)系式;
故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+280;
(2)w=(x-70-10)y=(x-80)(-x+280)
=-x2+360x-22400
=-(x-180)2+10000
∵-1<0,
∴當(dāng)x=180時(shí),w最大為10000,
即每件的售價(jià)為180元時(shí),每天的贏利最大為10000元;
(3)根據(jù)題意得:180(1-m%)•700(1-0.5m%)-54(1-0.5m%)×700=7×10000×1.02,
設(shè)t=m%,則原方程可化為:180(1-t)(1-0.5t)-54(1-0.5t)=102
化簡得:30t2-81t+8=0,
△=(-81)2-4×30×8=5601,
解得:t1≈2.60,t2≈0.102,
∴m≈260或m≈10.2,
∵m<20,
∴m≈10,
答:m的整數(shù)值為10.

點(diǎn)評 本題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,找到相等關(guān)系并根據(jù)相等關(guān)系列出函數(shù)解析式及方程是解題的關(guān)鍵也是難點(diǎn).

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(1)求y1的函數(shù)解析式;
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