【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．M、N在對(duì)角線AC上，且AM=CN，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)．

（1）求證：△ABM≌△CDN；

（2）點(diǎn)G是對(duì)角線AC上的點(diǎn)，∠EGF=90°，求AG的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）AG的長(zhǎng)為1或4．

【解析】

（1）根據(jù)四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，求得∠MAB=∠NCD．根據(jù)全等三角形的判定定理得到結(jié)論；
（2）連接EF，交AC于點(diǎn)O．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EO=FO，AO=CO，于是得到結(jié)論．

（1）證明∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠MAB = ∠NCD．

在△ABM和△CDN中，

∴△ABM≌△CDN；

（2）解：如圖，連接EF，交AC于點(diǎn)O．

在△AEO和△CFO中，

∴△AEO≌△CFO，∴EO=FO，AO=CO，∴O為EF、AC中點(diǎn)．

∵∠EGF=90°，，∴AG=OA-OG =1或AG=OA+OG=4，

∴AG的長(zhǎng)為1或4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為加強(qiáng)中小學(xué)生安全和禁毒教育，某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識(shí)競(jìng)賽，為獎(jiǎng)勵(lì)在競(jìng)賽中表現(xiàn)優(yōu)異的班級(jí)，學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商場(chǎng)一次性購(gòu)買若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同），購(gòu)買1個(gè)足球和1個(gè)籃球共需159元；足球單價(jià)是籃球單價(jià)的2倍少9元．

（1）求足球和籃球的單價(jià)各是多少元？

（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購(gòu)買足球和籃球共20個(gè)，但要求購(gòu)買足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)1550元，學(xué)校最多可以購(gòu)買多少個(gè)足球？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)D是等邊△ABC(即三條邊都相等，三個(gè)角都相等的三角形)邊BA上任意一點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合)，連接DC．

(1)如圖1，以DC為邊在BC上方作等邊△DCF，連接AF，猜想線段AF與BD的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2)如圖2，若以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′，連接AF、BF′，探究AF、BF′與AB有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，則∠BOE的度數(shù)為 度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ度，并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，得△AB′C′，即如圖①，我們將這種變換記為[θ，n]．

(1)、如圖①，對(duì)△ABC作變換[50°，]得△AB′C′，則S△AB′C′：S△ABC= ；直線BC與直線B′C′所夾的銳角為 度；

(2)、如圖②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對(duì)△ABC 作變換[θ，n]得△AB'C'，使點(diǎn)B、C、C′在同一直線上，且四邊形ABB'C'為矩形，求θ和n的值；

(3)、如圖③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，對(duì)△ABC作變換[θ，n]得△AB′C′，使點(diǎn)B、C、B′在同一直線上，且四邊形ABB'C'為平行四邊形，求θ和n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，已知∠BDC=62°，則∠DFE的度數(shù)為（ ）

A. 62°B. 56°C. 31°D. 28°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， 是半圓的直徑，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上 一點(diǎn)， 是⊙的切線，切點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．求證：

（）．

（）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將三角形ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）平移后的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A1　 　，B1　 　，C1　 　；

（2）畫出平移后三角形A1B1C1；

（3）求三角形ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知平行四邊形中，是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）連接，，當(dāng)_______°時(shí)，四邊形是正方形？

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同步練習(xí)冊(cè)答案