直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，AB=8。P是AC上的一個動點，當P在AC上運動時，設PC=x，△ABP 的面積為y.

（1）求AC邊上的高是多少？

（2）求y與x之間的關(guān)系式。

 

【答案】

（1）4.8；（2）y=-2.4x+24

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等面積法求解即可；

（2）作PD⊥AB，可得△ADP∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可用x表示出PD的長，根據(jù)S△ABP=AB×PD，代入數(shù)值，即可求出y與x之間的關(guān)系式．

解：（1）設AC邊上的高是x，由題意得

解得

答：AC邊上的高是4.8；

（2）作PD⊥AB

∴△ADP∽△ABC，

∴y與x之間的關(guān)系式為：y=-2.4x+24.

考點：三角形的面積公式，相似三角形的判定和性質(zhì)

點評：相似三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一點，若tan∠DBA=
1
5
，則AD的長是（　　）
A、
2
B、2
C、1
D、2
2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3．點P、Q分別是BC邊和AB邊上的動點，點P從點C向點B運動，點Q從點A向點B運動，QR⊥BC，垂足為R，設P、Q同時運動，并且當P運動4x單位長度時，Q運動5（1-x）單位長度．是否存在x的值，使以P、Q、R為頂點的三角形與△ACP相似？若存在，求出所有x的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在直角三角形ABC中，∠C=90°，三內(nèi)角∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，若a=15，c=25，則b=
20
20
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D、E分別為AB、AC邊上的點，AD=AE，AF⊥BE交BC于點F，過點F作FG⊥CD交BE的延長線于點G，交AC于點M．
（1）求證：△ADC≌△AEB；
（2）判斷△EGM是什么三角形，并證明你的結(jié)論；
（3）判斷線段BG、AF與FG的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直角三角形ABC中，∠ABC=90°，點D、E分別是AC、BC的中點，AB=3，BC=4，則DE和BD的長分別為（　�。�

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