Question

【題目】已知，如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上以每秒2個(gè)單位長的速度由點(diǎn)C向B 運(yùn)動(dòng)．設(shè) 動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PODB是平行四邊形？

（2）在直線CB上是否存在一點(diǎn)Q，使得O、D、Q、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求t的值,并求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

（3) 在線段PB上有一點(diǎn)M，且PM=5，當(dāng)P運(yùn)動(dòng) 秒時(shí)，四邊形OAMP的周長最小, 并畫圖標(biāo)出點(diǎn)M的位置。

Answer 1

【答案】（1）t=2.5；（2）t=4 Q(3,4)；t=1 Q(-3,4)（3）t=

【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)就可以知道PB=5，可以求出PC=5，從而可以求出t的值；（2）要使ODQP為菱形，可以得出PO=5，由三角形的勾股定理就可以求出CP的值而求出t的值；（3）根據(jù)題意即可填得t的值．

解： (1)∵四邊形PODB是平行四邊形，

∴PB=OD=5，

∴PC=5，

∴2t=5,t=2.5；

（2）當(dāng)Q點(diǎn)在P的右邊時(shí)

∵四邊形ODQP為菱形，

∴OD=OP=PQ=5，

∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：

PC=3，

∴2t=3；t=1.5 Q(8,4).

當(dāng)Q點(diǎn)在P的左邊且在BC線段上時(shí)，t=4， Q(3,4)；

當(dāng)Q點(diǎn)在P的左邊且在BC的延長線上時(shí)，t=1，Q(-3,4) ．

（3）t=．

“點(diǎn)睛”本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，解題時(shí)要運(yùn)用分類討論的思想．