Question

【題目】如圖， 直線與軸交于點，與雙曲線 在第三象限交于兩點，且 ；下列等邊三角形，，，……的邊，，，……在軸上，頂點……在該雙曲線第一象限的分支上，則= ____，前25個等邊三角形的周長之和為 _______．

Answer 1

【答案】； 60

【解析】

設，設直線與軸的交點為H，先求解的坐標，得到∠HAO=30°，用含的代數(shù)式表示，聯(lián)立函數(shù)解析式利用根與系數(shù)的關系得到關于的方程，從而可得第一空的答案；過分別向軸作垂線，垂足分別為先根據(jù)等邊三角形的性質與反比例函數(shù)的性質求解的邊長，依次同法可得后面等邊三角形的邊長，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再前25個等邊三角形的周長之和即可．

解：設，設直線與軸的交點為H，

令 則

令 則

∴H（），又A（0，b），

∴tan∠HAO=，∴∠HAO=30°，

過作軸于 作軸于，

∴AB=2BM，AC=2CN，∵BM=，，

∴AB=，AC=，

∴，

聯(lián)立

得到。

∴，由已知可得，

∴，

∴反比例函數(shù)的解析式為，

過分別向軸作垂線，垂足分別為

設

由等邊三角形的性質得：

得：

（舍去）

經(jīng)檢驗：符合題意，

可得的邊長為4，

同理設 ，

解得： （舍去）

經(jīng)檢驗：符合題意，

的邊長為，

同理可得：的邊長為，

的邊長為．

∴前25個等邊三角形的周長之和為

=

故答案為：