Question

【題目】如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)B、C分別在x軸，y軸上，頂點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，0）．將線段OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至線段OD，若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)，則k值為______．

Answer 1

【答案】.

【解析】

由B（﹣2，0）代入y=，用含有k的代數(shù)式表示出AB、OC，得到線段OD的長(zhǎng)，再根據(jù)∠COD=60°，利用三角函數(shù)求出DE、OE，由此表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入y=中即可求k的值.

如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，0），

∴OB=2，

∴AB=﹣，∴OC=﹣，

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知OD=OC=﹣，

∵∠COD=60°，

∴∠DOE=30°，

∴DE=OD=﹣k，OE=OD·cos30°=×（﹣）=﹣k，

即D（﹣k，﹣k），

∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，

∴k=（﹣k）（﹣k）=k2，

解得：k=0（舍）或k=﹣，

故答案為：﹣．