Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) 的圖象交于點(diǎn)A（1，4）、點(diǎn)B（－4，n）．

（1）求 和 的值；
（2）求△OAB的面積；
（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量 的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A點(diǎn)（1，4）分別代入反比例函數(shù)y=，一次函數(shù)y=x+b，
得k=1×4，1+b=4，解得k=4，b=3，
∴反比例函數(shù)的解析式是y=，一次函數(shù)解析式是y=x+3；
（2）解：如圖，設(shè)直線y=x+3與y軸的交點(diǎn)為C，

當(dāng)x=-4時(shí)，y=-1，∴B（-4，-1），當(dāng)x=0時(shí)，y=+3，∴C（0，3），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×3×4+×3×1=15/2
（3）解：∵B（-4，-1），A（1，4），
∴根據(jù)圖象可知：當(dāng)x＞1或-4＜x＜0時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．
【解析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)分別代入兩函數(shù)解析式，求出k、b的值，即可求出函數(shù)解析式。
（2）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出直線AB與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)S△AOB=S△AOC+S△BOC計(jì)算即可得出結(jié)果。
（3）觀察直線x=-4、y軸、直線x=1這三條直線將兩圖像分成四部分，由圖像觀察一次函數(shù)的圖像高于反比例函數(shù)的圖像，寫出取值范圍即可。