Question

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且B（3，0）．

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求點(diǎn)A和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求CM+AM的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）A(-1,0)，D(1,-4)；（3）CM+AM=.

【解析】

（1）把B的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，即可求得b的值，從而得到函數(shù)解析式；

（2）利用配方法即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）直線BC與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是使CM+AM取得最小值的M的點(diǎn)，BC的長(zhǎng)就是最小值．

（1）∵點(diǎn)A（3，0）在拋物線y=x2+bx-3上，

∴b=-2，

∴拋物線解析式y=x2-2x-3，

令y=0，得x2-2x-3=0，

解得x1=3，x2=-1，

∴A坐標(biāo)為（-1,0），

∵拋物線y=x2-2x-3=（x-1）2-4，

∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（1，-4）；

（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，

∴C（0，-3），

∴OC=3，

∵B（3，0），

∴OB=3，

由拋物線的性質(zhì)可知：點(diǎn)A和B是對(duì)稱點(diǎn)，

∴AM=BM，

∴AM+CM=BM+CM≥BC=3．

∴CM+AM的最小值是3．