不解方程，判別下列方程的根的情況：

（1）3x2－2x－1＝0；　　    （2）y2＝2y－4；

（3）（2k2＋1）x2－2kx＋1＝0；（4）9x2－（p＋7）x＋p－3＝0．

 

答案：
解析：

(1)∵Δ＝（－2）2－4×3×（－1）＝4＋12＞0，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

(2)原方程就是y2－2y＋4＝0．∵Δ＝（－2）2－4×1×4＝4－16＜0，∴原方程無(wú)實(shí)數(shù)根．

(3)∵2k2＋1≠0，∴原方程為一元二次方程．

又∵Δ＝（－2k）2－4（2k2＋1）×1＝－4k2－4＜0，∴原方程無(wú)實(shí)數(shù)根．

(4)Δ＝［－（p＋7）］2－4×9×（p－3）＝（p－11）2＋36，

∵不論p取何實(shí)數(shù)，（p－11）2均為非負(fù)數(shù)，

∴(p–11)2＋36＞0，即Δ＞0，

∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不解方程，判別下列方程的根的情況：
（1）2x2+3x-4=0；
（2）16y2+9=24y；
（3）
3
x2-
2
x+2=0；
（4）3t2-3
6
t+2=0；
（5）5（x2+1）-7x=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

83、不解方程，判別下列方程根的情況．
（1）2x2-x=0
（2）x（2x-4）=5-8x

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

先閱讀，再解題
用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）如下：
移項(xiàng)，得ax2+bx=-c，
方程兩邊除以a，得x2+
b
a
x=-
c
a

方程兩邊加上(
b
2a
)2，得x2+
b
a
x+(
b
2a
)2=-
c
a
+(
b
2a
)2，即(x+
b
2a
)2=
b2-4ac
4a

因?yàn)閍≠0，所以4a2＞0，從而當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)，方程右邊是一個(gè)正數(shù)，正數(shù)的平方根有兩個(gè)，因此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程右邊是零，因此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)，方程右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，而負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，因此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
所以我們可以根據(jù)b2-4ac的值來(lái)判斷方程的根的情況，請(qǐng)利用上述論斷，不解方程，判別下列方程的根的情況．
（1）x2-14x+12=0        （2）4x2+12x+9=0        （3）2x2-3x+6=0        （4）3x2+3x-4=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）如下：
移項(xiàng)，得ax2+bx=-c，
方程兩邊除以a，得數(shù)學(xué)公式
方程兩邊加上數(shù)學(xué)公式，得數(shù)學(xué)公式，即數(shù)學(xué)公式
因?yàn)閍≠0，所以4a2＞0，從而當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)，方程右邊是一個(gè)正數(shù)，正數(shù)的平方根有兩個(gè)，因此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程右邊是零，因此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)，方程右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，而負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，因此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
所以我們可以根據(jù)b2-4ac的值來(lái)判斷方程的根的情況，請(qǐng)利用上述論斷，不解方程，判別下列方程的根的情況．
（1）x2-14x+12=0        （2）4x2+12x+9=0        （3）2x2-3x+6=0        （4）3x2+3x-4=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：《22.2 降次-解一元二次方程》2009年同步練習(xí)（2）（解析版） 題型：解答題

不解方程，判別下列方程根的情況．
（1）2x2-x=0
（2）x（2x-4）=5-8x

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同步練習(xí)冊(cè)答案