【題目】如圖,動點A,B從原點O同時出發(fā),點A以每秒a個單位長度向x軸的負(fù)半軸向左運動,點B以每秒b個單位長度沿y軸的正半軸向上運動.

(1)若a,b滿足關(guān)系|a+b﹣3|+(a﹣ b)2=0,請求出a,b的值;
(2)如圖①,求當(dāng)運動時間為2秒時,直線AB的函數(shù)表達(dá)式;

(3)如圖②,∠BAO與∠ABO的外角平分線相交于點C,隨著點A,點B的運動,∠C的度數(shù)是否會發(fā)生變化?若度數(shù)變化,請說明理由;若度數(shù)不變,請求出∠C的度數(shù).

【答案】
(1)解:根據(jù)題意可得: ,

解得:


(2)解:由(1)知,當(dāng)運動時間為2秒時,點A坐標(biāo)為(﹣2,0),點B坐標(biāo)為(0,4),

設(shè)直線AB解析式為y=mx+n,

將A(﹣2,0)、B(0,4)代入,得: ,

解得:

∴直線AB的解析式為y=2x+4


(3)解:隨著點A,點B的運動,∠C的度數(shù)不會發(fā)生變化,

∵∠AOB=90°,

∴∠OAB+∠OBA=90°,

∴∠BAO與∠ABO的外角和為180°﹣∠OAB+180°﹣∠ABO=360°﹣(∠OAB+∠OBA)=270°,

∵AC、BC分別平分這兩個外角,

∴∠CAB+∠CBA=135°,

∴∠C=45°


【解析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于a、b的方程組,求解可得;(2)由(1)中a、b的值可得點A、B的坐標(biāo),再用待定系數(shù)法即可求得解析式;(3)先求出△ABO兩個外角度數(shù)為270°,再根據(jù)角平分線可得△ABC兩個內(nèi)角度數(shù),從而可得∠C.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解解二元一次方程組的相關(guān)知識,掌握二元一次方程組:①代入消元法;②加減消元法,以及對確定一次函數(shù)的表達(dá)式的理解,了解確定一個一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法.

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A. B. C. D.

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