Question

【題目】如圖，已知Rt△ABC，D1是斜邊AB的中點，過D1作D1E1⊥AC于E1，連接BE1交CD1于D2；過D2作D2E2⊥AC于E2，連接BE2交CD1于D3；過D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此繼續(xù)，可以依次得到點E4、E5、…、En，分別記△BCE1、△BCE2、△BCE3…△BCEn的面積為S1、S2、S3、…Sn．則Sn= S△ABC（用含n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】.

【解析】

試題解析：易知D1E1∥BC，∴△BD1E1與△CD1E1同底同高，面積相等，以此類推；

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)可知：D1E1=BC，CE1=AC，S1=BCCE1=BC×AC=×ACBC=S△ABC；

∴在△ACB中，D2為其重心，

∴D2E1=BE1，

∴D2E2=BC，CE2=AC，S2=××ACBC=S△ABC，

∴D3E3=BC，CE2=AC，S3=S△ABC…；

∴Sn=S△ABC．