【題目】如圖，在中，已知，，將繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，AD、BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E.如果線段DE的長(zhǎng)為，那么邊AB的長(zhǎng)為___．

【答案】

【解析】

作CH⊥AE于H，設(shè)AB=AC=a，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AB= a，∠CAD=∠BAC=30°，則利用三角形外角性質(zhì)可計(jì)算出∠E=45°，接著在Rt△ACH中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得所以然后在Rt△CEH中利用∠E=45°得到EH=CH，于是可得解方程即可.

作CH⊥AE于H，如圖，

設(shè)AB=AC=a，

∴

∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在點(diǎn)C處，此時(shí)點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，

∴AD=AB= a,

∵∠ACB=∠CAD+∠E，

∴

在Rt△ACH中,∵

∴ ∴

在Rt△CEH中,∵

∴EH=CH，

解得：

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)邊長(zhǎng)為 4cm 的等邊三角形 ABC 與⊙O 等高， 如圖放置，⊙O 與 BC 相切于點(diǎn) C，⊙O 與 AC 相交于點(diǎn)E，則 CE 的長(zhǎng)為 _____cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形．

（1）如圖1，等腰直角四邊形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°．

①若AB=CD=1，AB∥CD，求對(duì)角線BD的長(zhǎng)．

②若AC⊥BD，求證：AD=CD；

（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BP=2PD，過(guò)點(diǎn)P作直線分別交邊AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，使四邊形ABFE是等腰直角四邊形，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中，畫(huà)出△ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1；

（2）以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來(lái)的，得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)趫D中y軸右側(cè)，畫(huà)出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小張騎自行車(chē)勻速?gòu)募椎氐揭业�，在途中因故停留了一段時(shí)間后，仍按原速騎行，小李騎摩托車(chē)比小張晚出發(fā)一段時(shí)間，以800米/分的速度勻速?gòu)囊业氐郊椎�，兩人距離乙地的路程y(米)與小張出發(fā)后的時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示．

(1)求小張騎自行車(chē)的速度；

(2)求小張停留后再出發(fā)時(shí)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(3)求小張與小李相遇時(shí)x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注.為了了解學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)的態(tài)度，某記者隨機(jī)調(diào)查了城區(qū)若干名學(xué)生和家長(zhǎng)的看法，調(diào)查結(jié)果分為：贊成、無(wú)所謂、反對(duì)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)以上圖表信息，解答下列問(wèn)題：

（1）統(tǒng)計(jì)表中的A________；

（2）統(tǒng)計(jì)圖中表示家長(zhǎng)“贊成”的圓心角的度數(shù)為________度；

（3）從這次接受調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽查一個(gè)，恰好是持“反對(duì)”態(tài)度的學(xué)生的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知開(kāi)口向下的拋物線y=ax2-2ax+2與y軸的交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為B，對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為C，點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，直線BD與x軸交于點(diǎn)M，直線AB與直線OD交于點(diǎn)N．

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo).

(2)求點(diǎn)M的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示).

(3)當(dāng)點(diǎn)N在第一象限，且∠OMB=∠ONA時(shí)，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC，AB＝AC＝10，BC＝16．

（1）作△ABC的外接圓O（用圓規(guī)和直尺作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡）

（2）求OA的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB的中點(diǎn)，CE=CB，CD=5，.

求：（1）BC的長(zhǎng)．

（2）tanE的值．

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