Question

（2013•曲靖）如圖，以∠AOB的頂點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D．再分別以點(diǎn)C、D為圓心，大于CD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作射線OE，連接CD．則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.射線OE是∠AOB的平分線 B.△COD是等腰三角形

C.C、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱(chēng) D.O、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線對(duì)稱(chēng)

 

Answer 1

D

【解析】

試題分析：連接CE、DE，根據(jù)作圖得到OC=OD、CE=DE，利用SSS證得△EOC≌△EOD從而證明得到射線OE平分∠AOB，判斷A正確；

根據(jù)作圖得到OC=OD，判斷B正確；

根據(jù)作圖得到OC=OD，由A得到射線OE平分∠AOB，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到OE是CD的垂直平分線，判斷C正確；

根據(jù)作圖不能得出CD平分OE，判斷D錯(cuò)誤．

【解析】
A、連接CE、DE，根據(jù)作圖得到OC=OD、CE=DE．

∵在△EOC與△EOD中，

，

∴△EOC≌△EOD（SSS），

∴∠AOE=∠BOE，即射線OE是∠AOB的平分線，正確，不符合題意；

B、根據(jù)作圖得到OC=OD，

∴△COD是等腰三角形，正確，不符合題意；

C、根據(jù)作圖得到OC=OD，

又∵射線OE平分∠AOB，

∴OE是CD的垂直平分線，

∴C、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱(chēng)，正確，不符合題意；

D、根據(jù)作圖不能得出CD平分OE，

∴CD不是OE的平分線，

∴O、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線不對(duì)稱(chēng)，錯(cuò)誤，符合題意．

故選D．