Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，O是邊AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線l將△ABC分割成兩個(gè)部分，若其中的一個(gè)部分與△ABC相似，則滿足條件的直線l共有__條

 

Answer 1

【答案】

3

【解析】

試題分析：由于三角形ABC是直角三角形，所以必須保證直線l與三角形的任意一邊能夠形成直角三角形，進(jìn)而再判定其是否相似．

∵三角形ABC是直角三角形，

∴只有創(chuàng)造出一個(gè)直角時(shí)，才有可能滿足題中相似的條件；

①當(dāng)L∥BC時(shí)，可得三角形相似；

②當(dāng)L∥AC時(shí)，亦可得三角形相似；

③當(dāng)L⊥AB時(shí)，三角形也相似，

故滿足題中的直線L共有3條．

考點(diǎn)：相似三角形的判定

點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握相似三角形的判定方法，即可完成.