Question

（12分）
有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)，最多只能存活兩天.如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去.假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體質(zhì)量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價收購這種活蟹1000 kg放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克30元，據(jù)測算，此后每千克活蟹的市場價每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需支出各種費用為400元，且平均每天還有10 kg蟹死去，假定死蟹均于當天全部銷售出，售價都是每千克20元.
(1)設(shè)x天后每千克活蟹的市場價為p元，寫出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000 kg蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(利潤=Q－收購總額)？

Answer 1

（1）p=30+x
（2）當x=25時，總利潤最大，最大利潤為6250元

(1)由題意知：p=30+x,
(2)由題意知
活蟹的銷售額為(1000－10x)(30+x)元,
死蟹的銷售額為200x元.
∴Q=(1000－10x)(30+x)+200x=－10x2+900x+30000.
(3)設(shè)總利潤為
L=Q－30000－400x=－10x2+500x
=－10(x2－50x) =－10(x－25)2+6250.
當x=25時，總利潤最大，最大利潤為6250元.