Question

【題目】夏季空調(diào)銷售供不應(yīng)求，某空調(diào)廠接到一份緊急訂單，要求在10天內(nèi)（含10天）完成任務(wù)，為提高生產(chǎn)效率，工廠加班加點，接到任務(wù)的第一天就生產(chǎn)了空調(diào)42臺，以后每天生產(chǎn)的空調(diào)都比前一天多2臺，由于機器損耗等原因，當日生產(chǎn)的空調(diào)數(shù)量達到50臺后，每多生產(chǎn)一臺，當天生產(chǎn)的所有空調(diào)，平均每臺成本就增加20元．
（1）設(shè)第x天生產(chǎn)空調(diào)y臺，直接寫出y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．
（2）若每臺空調(diào)的成本價（日生產(chǎn)量不超過50臺時）為2000元，訂購價格為每臺2920元，設(shè)第x天的利潤為W元，試求W與x之間的函數(shù)解析式，并求工廠哪一天獲得的利潤最大，最大利潤是多少．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵接到任務(wù)的第一天就生產(chǎn)了空調(diào)42臺，以后每天生產(chǎn)的空調(diào)都比前一天多2臺，

∴由題意可得出，第x天生產(chǎn)空調(diào)y臺，y與x之間的函數(shù)解析式為：y=40+2x（1≤x≤10）；

（2）解：當1≤x≤5時，W=（2920﹣2000）×（40+2x）=1840x+36800，

∵1840＞0，

∴W隨x的增大而增大，

∴當x=5時，W最大值=1840×5+36800=46000；

當5＜x≤10時，

W=[2920﹣2000﹣20（40+2x﹣50）]×（40+2x）=﹣80（x﹣4）2+46080，

此時函數(shù)圖象開口向下，在對稱軸右側(cè)，W隨著x的增大而減小，又天數(shù)x為整數(shù)，

∴當x=6時，W最大值=45760元．

∵46000＞45760，

∴當x=5時，W最大，且W最大值=46000元．

綜上所述：W= ．

【解析】（1）根據(jù)接到任務(wù)的第一天就生產(chǎn)了空調(diào)42臺，以后每天生產(chǎn)的空調(diào)都比前一天多2臺，直接得出生產(chǎn)這批空調(diào)的時間為x天，與每天生產(chǎn)的空調(diào)為y臺之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)基本等量關(guān)系：利潤=（每臺空調(diào)訂購價﹣每臺空調(diào)成本價﹣增加的其他費用）×生產(chǎn)量即可得出答案．