【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=12cm,BC=18cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿A→D→C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始,當(dāng)t取何值時(shí),PQ∥CD?
(2)從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始,當(dāng)t取何值時(shí),△PQC為直角三角形?
【答案】(1)4;(2)t=6或.
【解析】
試題分析:(1)添加PD=CQ即可判斷以PQDC為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
(2)分兩種情況討論:①點(diǎn)P處為直角,②點(diǎn)Q處是直角.
試題解析:(1)當(dāng)PQ∥CD時(shí),四邊形PDCB是平行四邊形,此時(shí)PD=QC,∴12﹣2t=t,∴t=4.∴當(dāng)t=4時(shí),四邊形PQDC是平行四邊形.
(2)過(guò)P點(diǎn),作PE⊥BC于E,DF⊥BC,∴DF=AB=8,FC=BC﹣AD=18﹣12=6,DC==10,
①當(dāng)PQ⊥BC,△PQC是直角三角形.則:12﹣2t+t=6,∴t=6,此時(shí)P運(yùn)動(dòng)到了D處;
②當(dāng)QP⊥PC,如圖1,∴PC=12+10-2t=22-2t,CQ=t,∵cosC=,∴,解得:t=,∴當(dāng)t=6或時(shí),△PQC是直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程x2﹣7x+10=0的兩根,則該等腰三角形的周長(zhǎng)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī),某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品.若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品8件,B種紀(jì)念品3件,需要950元;若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件,B種紀(jì)念品6件,需要800元.
(1)求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元?
(2)若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件,考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn),用于購(gòu)買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元,但不超過(guò)7650元,那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案?
(3)若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元,每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元,在第(2)問(wèn)的各種進(jìn)貨方案中,哪一種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn),BC=6,CD=5,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AD且AE=AD,過(guò)點(diǎn)E作EF垂直于AC邊所在的直線,垂足為點(diǎn)F,連接DF,請(qǐng)你畫(huà)出圖形,并直接寫(xiě)出線段DF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我區(qū)注重城市綠化提高市民生活質(zhì)量,新建林蔭公園計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共800株,甲種樹(shù)苗每株12元,乙種樹(shù)苗每株15元.相關(guān)資料表明:甲、乙兩種樹(shù)苗的成活率分別為85%、90%.
(1)若購(gòu)買這兩種樹(shù)苗共用去10500元,則甲、乙兩種樹(shù)苗各購(gòu)買多少株?
(2)若要使這批樹(shù)苗的總成活率不低于88%,則甲種樹(shù)苗至多購(gòu)買多少株?
(3)在(2)的條件下,應(yīng)如何選購(gòu)樹(shù)苗,使購(gòu)買樹(shù)苗的費(fèi)用最低?并求出最低費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在我市開(kāi)展的“陽(yáng)光體育”跳繩活動(dòng)中,為了了解中學(xué)生跳繩活動(dòng)的開(kāi)展情況,隨機(jī)抽查了全市八年級(jí)部分同學(xué)1分鐘跳繩的次數(shù),將抽查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)本次共抽查了多少名學(xué)生?
(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖空缺部分,直接寫(xiě)出扇形統(tǒng)計(jì)圖中跳繩次數(shù)范圍135≤x<155所在扇形的圓心角度數(shù).
(3)若本次抽查中,跳繩次數(shù)在125次以上(含125次)為優(yōu)秀,請(qǐng)你估計(jì)全市8000名八年級(jí)學(xué)生中有多少名學(xué)生的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀?
(4)請(qǐng)你根據(jù)以上信息,對(duì)我市開(kāi)展的學(xué)生跳繩活動(dòng)談?wù)勛约旱目捶ɑ蚪ㄗh.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:直線y1=﹣2x+3和直線y2=mx﹣1分別交y軸于點(diǎn)A、B,兩直線交于點(diǎn)C(1,n).
(1)求m,n的值.
(2)求△ABC的面積.
(3)請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出:當(dāng)y1<y2時(shí),向變量x的取值范圍.
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