精英家教網(wǎng)如圖，過△ABC的頂點(diǎn)B和C分別作AB、AC的垂線BD與CD兩線交點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE⊥AD交AB于E，交AD于F，求證：AC2=AE•AB．
分析：根據(jù)△AFC∽△ACD得到AC2=AD•AF，利用△AFE∽△ABD得到AB•AE=AD•AF，從而得到AC2=AB•AE．
解答：證明：∵△AFC∽△ACD，
∴
AC
AD
=
AF
AC
，
∴AC2=AD•AF．
∵△AFE∽△ABD，
∴
AF
AB
=
AE
AD
，
∴AB•AE=AD•AF，
∴AC2=AB•AE．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，有關(guān)等積式的證明比較復(fù)雜，有一定的難度．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知：△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（4，6）、B（0，0）、C（6，0）．
（1）求AO、AB所在直線的函數(shù)解析式；
（2）在△AOB內(nèi)可以作一個(gè)正方形CDEF，使它的三個(gè)頂點(diǎn)分別落在邊AO、AB上，E、F兩個(gè)頂點(diǎn)落在OB上，請(qǐng)求出這個(gè)正方形四個(gè)頂瞇的坐標(biāo)，并在圖中畫出這個(gè)正方形；
（3）連接OC，在線段OC上任取一點(diǎn)P，過P作與x軸、y軸的不行線與OA、OB分別交于M、N兩點(diǎn)，過M作OB邊的垂線與OB交于H；你有什么發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)寫出來，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、把等腰直角三角形ABC，按如圖所示立在桌上，頂點(diǎn)A頂著桌面，若另兩個(gè)頂點(diǎn)距離桌面5cm和3cm，則過另外兩個(gè)頂點(diǎn)向桌面作垂線，則垂足之間的距離DE的長(zhǎng)為（　　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，半徑為2的正三角形ABC的中心為O，過O與兩個(gè)頂點(diǎn)畫弧，求這三條弧所圍成的陰影部分的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2006年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2006•黔東南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知：△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（4，6）、B（0，0）、C（6，0）．
（1）求AO、AB所在直線的函數(shù)解析式；
（2）在△AOB內(nèi)可以作一個(gè)正方形CDEF，使它的三個(gè)頂點(diǎn)分別落在邊AO、AB上，E、F兩個(gè)頂點(diǎn)落在OB上，請(qǐng)求出這個(gè)正方形四個(gè)頂瞇的坐標(biāo)，并在圖中畫出這個(gè)正方形；
（3）連接OC，在線段OC上任取一點(diǎn)P，過P作與x軸、y軸的不行線與OA、OB分別交于M、N兩點(diǎn)，過M作OB邊的垂線與OB交于H；你有什么發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)寫出來，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂

點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上，將△ABC向下平移4個(gè)單位、再向右平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，

然后將△A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B2C2．

（1）在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1和△A1B2C2；

（2）計(jì)算線段AC在變換到A1C2的過程中掃過區(qū)域的面積（重疊部分不重復(fù)計(jì)算）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案