Question

【題目】今年我市某公司分兩次采購了一批大蒜，第一次花費(fèi)40萬元，第二次花費(fèi)60萬元．已知第一次采購時(shí)每噸大蒜的價(jià)格比去年的平均價(jià)格上漲了500元，第二次采購時(shí)每噸大蒜的價(jià)格比去年的平均價(jià)格下降了500元，第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍．
（1）試問去年每噸大蒜的平均價(jià)格是多少元？
（2）該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片，若單獨(dú)加工成蒜粉，每天可加工8噸大蒜，每噸大蒜獲利1000元；若單獨(dú)加工成蒜片，每天可加工12噸大蒜，每噸大蒜獲利600元．由于出口需要，所有采購的大蒜必需在30天內(nèi)加工完畢，且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，為獲得最大利潤，應(yīng)將多少噸大蒜加工成蒜粉？最大利潤為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)去年每噸大蒜的平均價(jià)格是x元，

由題意得， ×2= ，

解得：x=3500，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=3500是原分式方程的解，且符合題意，

答：去年每噸大蒜的平均價(jià)格是3500元

（2）解：由（1）得，今年的大蒜數(shù)為： ×3=300（噸），

設(shè)應(yīng)將m噸大蒜加工成蒜粉，則應(yīng)將（300﹣m）噸加工成蒜片，

由題意得， ，

解得：100≤m≤120，

總利潤為：1000m+600（300﹣m）=400m+180000，

當(dāng)m=120時(shí)，利潤最大，為228000元．

答：應(yīng)將120噸大蒜加工成蒜粉，最大利潤為228000元

【解析】（1）設(shè)去年每噸大蒜的平均價(jià)格是x元，則第一次采購的平均價(jià)格為（x+500）元，第二次采購的平均價(jià)格為（x﹣500）元，根據(jù)第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍，據(jù)此列方程求解；（2）先求出今年所采購的大蒜數(shù)，根據(jù)采購的大蒜必需在30天內(nèi)加工完畢，蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，據(jù)此列不等式組求解，然后求出最大利潤．