Question

四邊形的對(duì)角線有兩條，五邊形的對(duì)角線有五條，那么n邊形的對(duì)角線有幾條？如果一個(gè)正多邊形有27條對(duì)角線，那么它的每個(gè)外角是多少度？

Answer 1

答案：
解析：

先考慮四邊形、五邊形的情況，最后探求n邊形的情況 如圖(1)，對(duì)于四邊形上任一頂點(diǎn)，除去本身和相鄰的兩點(diǎn)，只有一個(gè)點(diǎn)可以連結(jié)； 如圖(2)，對(duì)于五邊形上任一頂點(diǎn)，除去本身和相鄰兩點(diǎn)，只有兩個(gè)點(diǎn)可以連結(jié)； 如圖(3)，對(duì)于n邊形上任一點(diǎn)，除去本身和相鄰的兩點(diǎn)，只有(n－3)個(gè)點(diǎn)可以連結(jié)，從而構(gòu)成(n－3)條對(duì)角線，n個(gè)點(diǎn)就有n(n－3)條對(duì)角線，但由于兩點(diǎn)在連結(jié)時(shí)對(duì)角線計(jì)算了兩次，所以有條對(duì)角線，記作．設(shè)這個(gè)正多邊形邊數(shù)為n，則有，所以n=9． 所以它的每個(gè)外角是．

提示：

這道題需要同學(xué)們深刻理解對(duì)角線的定義，注意到對(duì)角線在計(jì)算過(guò)程中的重復(fù)性，對(duì)同學(xué)們思考問(wèn)題的深度和廣度提出了更高的要求，考查了同學(xué)們探求規(guī)律的能力．