Question

【題目】如圖，點(diǎn)E、F是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD邊AD、AB上的動(dòng)點(diǎn)，且AF=DE，BE交CF于點(diǎn)P，在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，PA的最小值為（ ）
A.2
B.2
C.4 ﹣2
D.2 ﹣2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：在正方形ABCD中，

∴AB=BC，∠BAE=∠ABC=90°，

在△ABE和△BCF中，

∵ ，

∴△ABE≌△BCF（SAS），

∴∠ABE=∠BCF，

∵∠ABE+∠CBP=90°

∴∠BCF+∠CBP=90°

∴∠BPC=90°

如圖，取BC的中點(diǎn)O，連接OP、OA，

則OP= BC=2，

在Rt△AOB中，OA= = =2 ，

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OP+AP≥OA，

∴當(dāng)O、P、A三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，AP的長(zhǎng)度最小，

AP的最小值=OA﹣OP=2 ﹣2．

故選D．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)，掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線(xiàn)與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形即可以解答此題．