Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E是BD垂直平分線與AB的交點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)F.求證：點(diǎn)E在AF的垂直平分線上．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：過E作EG垂直于AC，交AC于G，可得出EG∥BD故∠AEG=∠B，∠D=∠DEG．再根據(jù)E是BD的垂直平分線與AB的交點(diǎn)可得出∠B=∠D，根據(jù)ASA定理得出△AEG≌△FEG，進(jìn)而可得出結(jié)論．

試題解析：

證明：如圖所示：

過E作EG垂直于AC，交AC于G，

∵∠ACB=90°，
∴EG∥BD，
∴∠AEG=∠B，∠D=∠DEG．
∵E是BD的垂直平分線與AB的交點(diǎn)，
∴BE=DE，
∴∠B=∠D，
∴∠AEG=∠DEG．
在△AEG與△FEG中，

∴△AEG≌△FEG（ASA），
∴EA=EF．

又∵EG垂直于AC，

∴EG是AC的垂直平分線，

∴點(diǎn)E在AF的垂直平分線上．