【題目】如圖,正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于、兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)垂直軸于點(diǎn),連結(jié).若的面積為2.

1)求的值;

2)直接寫出:①點(diǎn)坐標(biāo)____________;點(diǎn)坐標(biāo)_____________;②當(dāng)時(shí),的取值范圍__________________;

3軸上是否存在一點(diǎn),使為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1;(2)①,;②;(3)存在,坐標(biāo)為.

【解析】

1)首先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象特征,可知AB兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則O為線段AB的中點(diǎn),故BOC的面積等于AOC的面積,都等于1,然后由反比例函數(shù)y=的比例系數(shù)k的幾何意義,可知AOC的面積等于 |k|,從而求出k的值;

2)聯(lián)立兩函數(shù)即可求出坐標(biāo),根據(jù)圖像可寫出范圍.

3)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為連結(jié)、,再根據(jù)勾股定理解答即可.

解:(1)由題意知:點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,點(diǎn)中點(diǎn),

所以

所以

所以

(2)已知兩函數(shù)交于A,B兩點(diǎn),

①點(diǎn)坐標(biāo),點(diǎn)坐標(biāo)

②根據(jù)圖像可得即是反比例函數(shù)在正比例函數(shù)下方的范圍:.

3)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為連結(jié); 

當(dāng)時(shí),

三角形為直角三角形,解得

所以點(diǎn)坐標(biāo)為,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下,得到一條“折線數(shù)軸”.圖中點(diǎn)A表示﹣11,點(diǎn)B表示10,點(diǎn)C表示18,我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距29個(gè)長(zhǎng)度單位.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng),從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半,之后立刻恢復(fù)原速;同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍,之后也立刻恢復(fù)原速.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

問(wèn):(1)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要多少時(shí)間?

2P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí),求出相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少;

3)求當(dāng)t為何值時(shí),P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與QB兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等.

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【題目】長(zhǎng)為1,寬為a的矩形紙片(),如圖那樣折一下,剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于矩形寬度的正方形(稱為第一次操作);再把剩下的矩形如圖那樣折一下,剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)矩形寬度的正方形(稱為第二次操作);如此反復(fù)操作下去.若在第n此操作后,剩下的矩形為正方形,則操作終止.當(dāng)n=3時(shí),a的值為( )

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【題目】我們給出如下定義:若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方,則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形,這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊.

(1)寫出你所知道的四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱_____,_____;

(2)如圖,將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到△DBE,連接AD、DC,若∠DCB=30°,試證明;DC2+BC2=AC2.(即四邊形ABCD是勾股四邊形)

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【題目】如圖,矩形中,,過(guò)點(diǎn)作相距為2的平行線段,分別交于點(diǎn),,則的長(zhǎng)是__________

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【題目】如圖,在正方形ABCD對(duì)角線BD上截取BE=BC,連接CE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F,連接AE,過(guò)BBGAE于點(diǎn)G,交AD于點(diǎn)H,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。

A. AH=DF B. S四邊形EFHG=SDCF+SAGH

C. AEF=45° D. ABH≌△DCF

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【題目】為了推動(dòng)我區(qū)教育教學(xué)發(fā)展,加快教師的成長(zhǎng)與提升,2018-2019學(xué)年度某名師工作室開展了多次送教下鄉(xiāng)活動(dòng).在某次研討課活動(dòng)中,為了分析某節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)效果,課前,張老師讓八()班每位同學(xué)做道類似題目(與這節(jié)課內(nèi)容相關(guān))析某節(jié)復(fù)至少容對(duì),解題情況如圖所示:課后,再讓學(xué)生做道類似的題目.結(jié)果如表所示.已知每位學(xué)生至少答對(duì)題.

1)根據(jù)圖表信息填空: ; .

2)該班課前解題時(shí)答對(duì)題數(shù)的眾數(shù)是 ;課后答對(duì)題數(shù)的中位數(shù)是 .

3)通過(guò)計(jì)算課前,課后學(xué)生答對(duì)題數(shù)的平均數(shù),評(píng)價(jià)這節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)效果.

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【題目】小明騎自行車上學(xué),開始以正常速度勻速行駛,但行至中途自行車出了故障,只好停下來(lái)修車,車修后,因怕耽誤上課,他比修車前加快了騎車速度繼續(xù)勻速行駛,正面是行駛路程S(米)關(guān)于時(shí)間t(分)的函數(shù)圖象,那么符合這個(gè)同學(xué)行駛情況的圖象大致是(  )

A. B.

C. D.

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【題目】(閱讀理解)小海喜歡研究數(shù)學(xué)問(wèn)題,在計(jì)算整式加減(﹣4x27+5x+2x+3x2)的時(shí)候,想到了小學(xué)的列豎式加減法,令A=﹣4x27+5x,B2x+3x2,然后將兩個(gè)整式關(guān)于x進(jìn)行降冪排列,A=﹣4x2+5x7,B3x2+2x,最后只要寫出其各項(xiàng)系數(shù)對(duì)齊同類項(xiàng)進(jìn)行豎式計(jì)算如下:

所以,(﹣4x27+5x+2x+3x2)=﹣x2+7x7

(模仿解題)若A=﹣4x2y2+2x3y5xy3+2x4B3x3y+2x2y2y44xy3,請(qǐng)你按照小海的方法,先對(duì)整式A,B關(guān)于某個(gè)字母進(jìn)行降冪排列,再寫出其各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行豎式計(jì)算AB,并寫出AB的值.

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