【題目】如圖，在等邊△ABC中，E，F(xiàn)分別在邊AC、BC上，滿足AE＝CF，連接BE，AF交于點(diǎn)P．

（1）求證：△ABE≌△CAF；

（2）求∠APB的度數(shù)．

【答案】（1）證明見解析；（2）120°.

【解析】試題（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知∠BAC=∠C=60°，AB=CA，結(jié)合AE=CF，可證明△ABE≌△CAD（SAS）；

（2）由△ABE≌△CAD可得∠ABE＝∠CAF，由等式的性質(zhì)可得∠ABE+∠CAF＝∠CAF+∠CAF=∠BAC=60°，在△ABP中，由三角形內(nèi)角和定理可求得∠APB的度數(shù).

試題解析：（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°，

在△ABE和△CAF中，

∴△ABE≌△CAF（SAS）；

（2）∵△ABE≌△CAF，

∴∠ABE＝∠CAF，

∴∠ABE+∠CAF＝∠CAF+∠CAF=∠BAC=60°，

∴在△ABP中，∠APB＝180°－(∠PBA+∠PAB)＝180°－∠BAC＝120°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列文字與例題，并解答：

將一個多項(xiàng)式分組進(jìn)行因式分解后，可用提公因式法或公式法繼續(xù)分解的方法稱作分組分解法．

例如：以下式子的分解因式的方法就稱為分組分解法．

A2+2ab+b2+ac+bc

原式=(a2+2ab+b2)+ac+bc

=(a+b)2+c(a+b)

=(a+b)(a+b+c)

（1）試用“分組分解法”因式分解：

（2）已知四個實(shí)數(shù)a，b，c，d，滿足a≠b，c≠d，并且aa+ac=12k，b2+bc=12k，c2+ac=24k，d2+ad=24k

，同時成立.

①當(dāng)k=1時，求a+c的值；

②當(dāng)k≠0時，用含a的代數(shù)式分別表示、、 (直接寫出答案即可).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=10 cm，點(diǎn)P從A出發(fā)沿射線AB以1cm/s的速度作直線運(yùn)動，點(diǎn)Q從C出發(fā)沿邊BC的延長線以2cm/s的速度作直線運(yùn)動，如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，經(jīng)過_____秒，△PCQ的面積為24 cm2？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，和是兩個全等的三角形，，.現(xiàn)將和按如圖所示的方式疊放在一起，保持不動，運(yùn)動，且滿足：點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動(不與點(diǎn)B，C重合)，且邊DE始終經(jīng)過點(diǎn)A，EF與AC交于點(diǎn)M .

（1）求證：∠BAE=∠MEC；

（2）當(dāng)E在BC中點(diǎn)時，請求出ME：MF的值；

（3）在的運(yùn)動過程中，能否構(gòu)成等腰三角形？若能，請直接寫出所有符合條件的BE的長；若不能，則請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：①如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形一定成軸對稱；②數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)一一對應(yīng)；③是3的一個平方根；④兩個無理數(shù)的和一定為無理數(shù)；⑤6.9103精確到十分位；⑥ 的平方根是4.其中正確的__________ .（填序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的兩根為x1和x2 ， 且（x1﹣2）（x1﹣x2）=0，則k的值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線EF分別交線段AD、BC于點(diǎn)E、F．
（1）根據(jù)題意，畫出圖形，并標(biāo)上正確的字母；
（2）求證：DE=BF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A（﹣2，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其對稱軸為直線x=1．

（1）直接寫出拋物線的解析式：；
（2）把線段AC沿x軸向右平移，設(shè)平移后A、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′、C′，當(dāng)C′落在拋物線上時，求A′、C′的坐標(biāo)；
（3）除（2）中的點(diǎn)A′、C′外，在x軸和拋物線上是否還分別存在點(diǎn)E、F，使得以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若a，b，c是直角三角形的三條邊長，斜邊c上的高的長是h，給出下列結(jié)論：

①以a2，b2，c2的長為邊的三條線段能組成一個三角形

②以， ， 的長為邊的三條線段能組成一個三角形

③以a+b，c+h，h的長為邊的三條線段能組成直角三角形

④以， ， 的長為邊的三條線段能組成直角三角形

其中所有正確結(jié)論的序號為______．

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