Question

操作與探究：

    （1）對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)P進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)P表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移1個(gè)

單位，得到點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′.

        點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，對(duì)線段AB上的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行上述操作后得到線段A′B′，其中點(diǎn)A，B的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′．如圖1，若點(diǎn)A表示的數(shù)是，則點(diǎn)A′表示的數(shù)是        ；若點(diǎn)B′表示的

數(shù)是2，則點(diǎn)B表示的數(shù)是        ；已知線段AB上的點(diǎn)E經(jīng)過(guò)上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′與點(diǎn)E重

合，則點(diǎn)E表示的數(shù)是       ；

    （2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，對(duì)正方形ABCD及其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個(gè)

點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一種實(shí)數(shù)a，將得到的點(diǎn)先向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位（m＞0,

n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′,B′。已知正方形ABCD

內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)F經(jīng)過(guò)上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F′與點(diǎn)F重合，求點(diǎn)F的坐標(biāo)。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）0；3；。

（2）根據(jù)題意得， ，解得.

設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x，y），

∵對(duì)應(yīng)點(diǎn)F′與點(diǎn)F重合，∴，解得。

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，4）。

【解析】坐標(biāo)與圖形的平移變化，數(shù)軸，正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)。

（1）根據(jù)題目規(guī)定，以及數(shù)軸上的數(shù)向右平移用加計(jì)算即可求出點(diǎn)A′，設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為a，根據(jù)題意列出方程求解即可得到點(diǎn)B表示的數(shù)，設(shè)點(diǎn)E表示的數(shù)為b，根據(jù)題意列出方程計(jì)算即可得解： 

   點(diǎn)A′：－3×+1=－1+1=0。

設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為a，則a+1=2，解得a=3。

設(shè)點(diǎn)E表示的數(shù)為b，則a+1=b，解得b=。

（2）先根據(jù)向上平移橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加，向右平移橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)不變求出平移規(guī)律，然后設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)平移規(guī)律列出方程組求解即可。