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觀察下列各式你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
3×5=15，而15=42-1
5×7=35，而35=62-1
…
11×13=143，而143=122-1
…
將你猜想的規(guī)律用只含一個字母n的代數式表示出來，并求n=21時，代數式的值．

解：3×5=（4-1）（4+1）=42-1，
5×7=（6-1）（6+1）=62-1
…
11×13=（12-1）（12+1）=122-1，
…
所以第n個式子為：（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1；
把n=21代入（2n）2-1=1763．
分析：等式的左邊是兩個連續(xù)奇數的積，等式的右邊進一步利用平方差即可找出答案．
點評：此題可直接利用平方差公式找出規(guī)律為：（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

16、觀察下列各式你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
3×5=15，而15=42-1
5×7=35，而35=62-1
…
11×13=143，而143=122-1
…
將你猜想的規(guī)律用只含一個字母n的代數式表示出來，并求n=21時，代數式的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
①32-12=4×2；
②42-22=4×3；
③52-32=4×4；
…
則第4個等式為
62-42=4×5
62-42=4×5
，第n個等式為
（n+2）2-n2=4×（n+1）
（n+2）2-n2=4×（n+1）
（用含n的字母表示）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

觀察下列各式你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
3×5=15，而15=42-1
5×7=35，而35=62-1
…
11×13=143，而143=122-1
…
將你猜想的規(guī)律用只含一個字母n的代數式表示出來，并求n=21時，代數式的值．

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科目：初中數學 來源：期中題 題型：解答題

觀察下列各式你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? 觀察下列各式你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
3×5=15 而 15=42-1
5×7=35 而 35=62-1 …
11×13=143 而 143=122-1
 （1）用含有一個字母的式子表示（    ）的規(guī)律.
 （2）按照上述規(guī)律，計算19×21.

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