Question

若關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）各項(xiàng)系數(shù)滿足a+b+c=0，則此方程的根的情況：①必有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)a=c時，有兩個相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)a、c同號時，方程有兩個正的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

因?yàn)閍+b+c=0，
所以b=-a-c，
代入△=b²-4ac整理得△=（a-c）²，
當(dāng)a=c時，△=0，有兩個相等的實(shí)數(shù)根，故①錯誤，②正確；
當(dāng)a、c同號時，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，兩根的積是

c

a

＞0，則方程有兩個同號的實(shí)數(shù)根，
又∵b=-a-c，顯然a、b異號，兩根之和為-

b

a

＞0．則兩根一定都是正數(shù)，故③正確．
正確結(jié)論只有②③．
故選C．