【題目】如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于，且，連結(jié)．

（1）求證：是的中點(diǎn)；

（2）如果，試猜測(cè)四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）證明：，

．

是的中點(diǎn)，．

又，

．

．

，

．

即是的中點(diǎn)．

（2）四邊形是矩形，

證明：，，

四邊形是平行四邊形．

，是的中點(diǎn)，．

即．

四邊形是矩形．

【解析】

（1）證明：∵AF∥BC ∴∠AFE＝∠DBE

∵E是AD的中點(diǎn)　∴AE＝ED

又∵∠AEF＝∠DEB　∴△AEF≌△DEB

∴AF＝DB　∵AF＝DC　∴DB＝DC

即D是BC的中點(diǎn)

（2）解：四邊形ADCF是矩形

證明：∵AF∥DC，AF＝DC

∴四邊形ADCF是平行四邊形

∵AB＝AD，D是BC的中點(diǎn)

∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°

∴四邊形ADCF是矩形

（1）求得△AEF≌△DEB，通過AF＝DC，即可得出D是BC的中點(diǎn)

（2）由（1）可知BD=DC，如果AB=AC，則AD⊥DC，四邊形ADCF為矩形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上三點(diǎn)M，O，N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-1，0，3，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.如果點(diǎn)P以每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度和每分鐘3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)t分鐘時(shí)P點(diǎn)到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等，則t的值為_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，點(diǎn)E在BC上．過點(diǎn)D作DF∥BC，連接DB．

求證：（1）△ABD≌△ACE；

（2）DF=CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)組織“獻(xiàn)愛心手拉手”捐款活動(dòng)．對(duì)社區(qū)部分捐款戶數(shù)進(jìn)行調(diào)查和分組統(tǒng)計(jì)后，將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表（圖中信息不完整）．已知A、B兩組捐款戶數(shù)的比為1：5．請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問題．捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表

（1）本次調(diào)查了　 　戶；

（2）補(bǔ)全“捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表”和“捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖1”；

（3）若該社區(qū)有2000戶住戶，請(qǐng)根據(jù)以上信息，估計(jì)全社區(qū)捐款不少于150元的戶數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝45°，BC＝5，高AD＝4，矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F分別在AB、AC上，AD交EF于點(diǎn)H．

（1）當(dāng)矩形EFPQ為正方形時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng)；

（2）設(shè)EF＝x，當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EFPQ的面積最大？并求出最大面積；

（3）當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時(shí)，該矩形EFPQ以每秒1個(gè)單位的速度沿射線BC勻速向右運(yùn)動(dòng)（當(dāng)矩形的頂點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學(xué)課上，王老師出示一道題：解方程．小馬立即舉手并在黑板上寫出了解方程過程，具體如下：

解：，

去括號(hào)，得：．………………①

移項(xiàng)，得：．…………………②

合并同類項(xiàng)，得：．……………………③

系數(shù)化為1，得：．………………………④

（1）請(qǐng)你寫出小馬解方程過程中哪步錯(cuò)了，并簡(jiǎn)要說明錯(cuò)誤原因；

（2）請(qǐng)你正確解方程：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，已知CE⊥AB，BF⊥AC，垂足分別為E、F，CE與BF相交于點(diǎn)D，且AD平分∠BAC．求證：CE=BF．

（2）如圖2，AD是△ABC的角平分線，AE=AC，EF∥BC交AC于F點(diǎn)，求證：EC平分∠DEF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要證明△ABC≌△DEF，需要添加一個(gè)條件為_______（只添加一個(gè)條件即可）；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)機(jī)動(dòng)機(jī)擁有量對(duì)道路通行的影響，學(xué)校九年級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組對(duì)2010年～2017年機(jī)動(dòng)車擁有量、車輛經(jīng)過人民路路口和學(xué)校門口的堵車次數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制成下列統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：

（1）寫出2016年機(jī)動(dòng)車的擁有量，分別計(jì)算2010年～2017年在人民路路口和學(xué)校門口堵車次數(shù)的平均數(shù).

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，結(jié)合生活實(shí)際，對(duì)機(jī)動(dòng)車擁有量與人民路路口和學(xué)校門口堵車次數(shù)，說說你的看法.

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