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【題目】如圖，BD為□ABCD的對角線，按要求完成下列各題.

（1）用直尺和圓規(guī)作出對角線BD的垂直平分線交AD于點E，交BC于點F，垂足為O．(保留作圖痕跡，不要求寫作法)

（2）在（1）的基礎上，連接BE和DF．求證：四邊形BFDE是菱形．

【答案】（1）作圖見解析；

（2）證明見解析.

【解析】試題分析：(1)、根據線段中垂線的作法作出中垂線，得出答案；(2)、根據平行四邊形的性質得出△DOE和△BOF全等，從而根據對角線互相平分的四邊形為平行四邊形得出四邊形BFDE為平行四邊形，然后結合對角線互相垂直得出菱形.

試題解析：(1)、作圖

(2)在□ABCD中，AD∥BC ∴∠ADB=∠CBD 又∵ EF垂直平分BD

∴BO=DO ∠EOD=∠FOB=90° ∴△DOE≌△BOF (ASA) ∴EO=FO

∴ 四邊形BFDE 是平行四邊形 又∵ EF⊥BD ∴□BFDE為菱形

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）

問題提出：用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？

問題探究：不妨假設能搭成種不同的等腰三角形，為探究之間的關系，我們可以從特殊入手，通過試驗、觀察、類比，最后歸納、猜測得出結論．

探究一：

用3根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？

此時，顯然能搭成一種等腰三角形。所以，當時，

用4根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？

只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，不能搭成三角形

所以，當時，

用5根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？

若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形

若分為2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形

所以，當時，

用6根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？

若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成三角形

若分為2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形

所以，當時，

綜上所述，可得表①


3

4

5

6


1

0

1

1

探究二：

用7根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？

（仿照上述探究方法，寫出解答過程，并把結果填在表②中）

分別用8根、9根、10根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？

（只需把結果填在表②中）


7

8
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9

10






你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進行探究，……

解決問題：用根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？

（設分別等于、、、，其中是整數，把結果填在表③中）











問題應用：用2016根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（要求寫出解答過程）

其中面積最大的等腰三角形每個腰用了__________________根木棒。（只填結果）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（10分）某工廠計劃在規(guī)定時間內生產24000個零件，若每天比原計劃多生產30個零件，則在規(guī)定時間內可以多生產300個零件．

（1）求原計劃每天生產的零件個數和規(guī)定的天數．

（2）為了提前完成生產任務，工廠在安排原有工人按原計劃正常生產的同時，引進5組機器人生產流水線共同參與零件生產，已知每組機器人生產流水線每天生產零件的個數比20個工人原計劃每天生產的零件總數還多20%，按此測算，恰好提前兩天完成24000個零件的生產任務，求原計劃安排的工人人數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我們知道，三角形的內心是三條角平分線的交點，過三角形內心的一條直線與兩邊相交，兩交點之間的線段把這個三角形分成兩個圖形．若有一個圖形與原三角形相似，則把這條線段叫做這個三角形的“內似線”．

（1）等邊三角形“內似線”的條數為　 　；

（2）如圖，△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求證：BD是△ABC的“內似線”；

（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分別在邊AC、BC上，且EF是△ABC的“內似線”，求EF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），已知小正方形的面積為1，把它的各邊延長一倍得新正方形；把正方形邊長按原法延長一倍得到正方形如圖（2）；以此下去，則正方形的面積為_________________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名同學進行射擊訓練，在相同條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計如下表：

命中環(huán)數

7

8

9

10

甲命中相應環(huán)數的次數

2

2

0

1

乙命中相應環(huán)數的次數

1

3

1

0

(1)求甲、乙兩人射擊成績的平均數；

(2)甲、乙兩人中，誰的射擊成績更穩(wěn)定些?請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3的對稱軸是直線x=1．

（1）求證：2a+b=0；

（2）若關于x的方程ax2+bx﹣8=0的一個根為4，求方程的另一個根．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（　　）

A. a：b：c＝3：4：5 B. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5

C. ∠A+∠B＝∠C D. a：b：c＝1：2：

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點B在線段AC上，點E在線段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M，N分別是AE，CD的中點。試探索BM和BN的關系，并證明你的結論。

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