Question

如圖，在拋物線y=-

2

3

x2上取B₁（

3

2

，-

1

2

），在y軸負(fù)半軸上取一個(gè)點(diǎn)A₁，使△OB₁A₁為等邊三角形；然后在第四象限取拋物線上的點(diǎn)B₂，在y軸負(fù)半軸上取點(diǎn)A₂，使△A₁B₂A₂為等邊三角形；重復(fù)以上的過程，可得△A₉₉B₁₀₀A₁₀₀，則A₁₀₀的坐標(biāo)為______．

Answer 1

根據(jù)B₁的坐標(biāo)，易求得直線OB₁的解析式為：y=-

3

3

x；
∵OB₁A₁是等邊三角形，且B₁（-

3

2

，-

1

2

），
∴OA₁=1，A₁（0，-1）；
∵直線OB₁∥A₁B₂，又直線A₁B₂過點(diǎn)A₁（0，-1），
∴直線A₁B₂的解析式為y=-

3

3

x-1，聯(lián)立拋物線的解析式，得：

y=- 3 3 x-1 y=- 2 3 x2

，
解得：

x= 3 y=-2

（x＞0）；
故B₂（

3

，-2），A₁A₂=2，A₂（0，-3）；
同理可求得B₃（

3 3

2

，-

9

2

），A₂A₃=3，A₃（0，-6）；
…
依此類推，當(dāng)A₁₀₀時(shí)，A₉₉A₁₀₀=100，
點(diǎn)A₁₀₀縱坐標(biāo)的絕對(duì)值=1+2+3+…+100=5050，
故A₁₀₀（0，-5050）．