【題目】已知，如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連DE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：AB=BF．

【答案】證明：∵E是BC的中點(diǎn)， ∴CE=BE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠DCB=∠FBE，
在△CED和△BEF中， ，
∴△CED≌△BEF（ASA），
∴CD=BF，
∴AB=BF
【解析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得CE=BE，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角邊角”證明△CED和△BEF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CD=BF，從而得證．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平行四邊形的性質(zhì)，需要了解平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以的三邊為邊分別向三角形外作正方形、、．連結(jié)、、．若的面積是，則以線段、、為邊的三角形的面積是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB⊥y軸，垂足為B，將△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1O1的位置，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1落在直線y=﹣ x上，再將△AB1O1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O1的位置，使點(diǎn)O1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O2落在直線y=﹣ x上，依次進(jìn)行下去…若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，1），則點(diǎn)O12的縱坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)?/span>x分，滿分為100分，規(guī)定：85≤x≤100為A級(jí)，75≤x≤85為B級(jí)，60≤x≤75為C級(jí)，x＜60為D級(jí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取福海中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績(jī)，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了 名學(xué)生，α= %；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為 度；

（4）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校D級(jí)學(xué)生有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校學(xué)生會(huì)在得知田同學(xué)患重病且家庭困難時(shí)，特向全校3000名同學(xué)發(fā)起“愛(ài)心”捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了該校某班學(xué)生的捐款情況，并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息解答下列問(wèn)題．

（1）該班的總?cè)藬?shù)為______人，將條形圖補(bǔ)充完整；

（2）樣本數(shù)據(jù)中捐款金額的眾數(shù)______，中位數(shù)為______；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校3000名同學(xué)中本次捐款金額不少于20元有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．
（1）求證：△ADE≌△CDF；
（2）若∠EDF=50°，求∠BEF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的個(gè)小球，其中紅球個(gè)，白球個(gè)．

（1）先從袋子中取出個(gè)紅球(且為正整數(shù))，再?gòu)拇又须S機(jī)摸個(gè)小球，將“摸出白球”記為事件A，請(qǐng)完成下面表格：

事件

必然事件

隨機(jī)事件

的值

（2）先從袋子中取出個(gè)紅球，再放入個(gè)一樣的白球并掘勻，隨機(jī)摸出個(gè)白球的頻率在附近擺動(dòng)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點(diǎn)E、F．
（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；
（2）當(dāng)∠ABE為多少度時(shí)，四邊形BEDF是菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校“陽(yáng)光足球俱樂(lè)部”計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種型號(hào)的足球，乙型足球每個(gè)進(jìn)價(jià)比甲型足球每個(gè)進(jìn)價(jià)多10元，若購(gòu)進(jìn)甲型足球3個(gè)和乙型足球5個(gè)，共需要資金370元．

（1）求甲、乙兩種型號(hào)的足球進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的足球共50個(gè)，而可用于購(gòu)買(mǎi)這兩種型號(hào)的足球資金不少于2250元，但又不超過(guò)2270元．該商店有幾種進(jìn)貨方案？

（3）已知商店出售一個(gè)甲種足球可獲利6元，出售一個(gè)乙種足球可獲利10元，試問(wèn)在（2）的條件下，商店采用哪種方案可獲利最多？

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