Question

【題目】已知二次函數(shù)y=x2-2x-3，點P在該函數(shù)的圖象上，點P到x軸、y軸的距離分別為d1、d2．設d=d1+d2,下列結論中： ①d沒有最大值； ②d沒有最小值； ③ -1＜x＜3時,d 隨x的增大而增大； ④滿足d=5的點P有四個.其中正確結論的個數(shù)有( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】B

【解析】令二次函數(shù)y=x2x3中y=0,即x2x3=0，

解得：=1,=3.

(i)當x≤1時,=x2x3,=x，

d=+=x3x3=(x)

d≥1；

(ii)當1<x≤0時, =x+2x+3, =x，

d=x+x+3=(x)+，

1<x≤3；

(iii)當0<x≤3時, =x+2x+3, =x，

d=x+3x+3=(x)+，

3≤x≤；

(iv)當3<x時, =x2x3, =x，

d=+=xx3=(x)，

3<d.

綜上可知：d有最小值，沒有最大值，即①成立，②不成立；

當0<x≤時,d單調(diào)遞增, <x≤3時，d單調(diào)遞減，

∴1<x<3時，d隨x的增大而增大，此結論不成立；

令d=5,(i)中存在一個解;(ii)中無解;(iii)中有兩個解;(iv)中一個解。

∴滿足d=5的點P有四個，該結論成立。

∴正確的結論有2個。

故選B.