(2013•蕭山區(qū)模擬)二次函數(shù)y1=a(x+2)2-3y2=
1
2
x2-3x+
11
2
的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A(1,3),過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線,分別交兩條拋物線于點(diǎn)B,C(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)).則下列結(jié)論:
(1)無(wú)論x取何值,y2的值總是正數(shù);(2)當(dāng)x=0時(shí),y2-y1=4;(3)當(dāng)x≥-2時(shí),y1、y2都隨x的增大而增大;(4)2AB=3AC;
其中正確的是( �。�
分析:把y2配成頂點(diǎn)式,根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題對(duì)①進(jìn)行判斷;把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y1,求出a確定y1的關(guān)系式,然后把x=0分別代入兩個(gè)函數(shù)解析式中求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,再計(jì)算它們的差,則可對(duì)②進(jìn)行判斷;根據(jù)二次函數(shù)的增減性對(duì)③進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性確定B點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo),則可計(jì)算出AB與AC,然后對(duì)④進(jìn)行判斷.
解答:解:y2=
1
2
(x-3)2+
3
2
,則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,
3
2
),而a=
1
2
>0,拋物線開(kāi)口向上,則函數(shù)的最小值為
3
2
,所以①正確;
把A(1,3)代入y1=a(x+2)2-3得9a-3=3,解得a=
2
3
,則y1=
2
3
(x+2)2-3,當(dāng)x=0,y1=-
1
3
,y2=
11
2
,則y2-y1=
35
6
,所以②錯(cuò)誤;
當(dāng)x≥-2時(shí),y1隨x的增大而增大;當(dāng)x≥3時(shí),y2隨x的增大而增大,所以當(dāng)x≥3時(shí),y1、y2都隨x的增大而增大,所以③錯(cuò)誤;
因?yàn)閥1=
2
3
(x+2)2-3的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-2,所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(-5,3);因?yàn)閥2=
1
2
(x-3)2+
3
2
的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3,所以C點(diǎn)坐標(biāo)為(5,3);則AB=6,AC=4,所以2AB=3AC,所以④正確.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象為拋物線,當(dāng)a>0,拋物線開(kāi)口向上;對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-b2a;拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c);當(dāng)b2-4ac>0,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0,拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac<0,拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).
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7
x
(x<0)
;③y=
5
x
(x>0)
;④y=-x2(x<0)中任取一個(gè),函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大的概率是( �。�

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4
3
x+8
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