Question

（1）我們已經(jīng)知道：在△ABC中，如果AB=AC，則∠B=∠C．下面我們繼續(xù)
研究：如圖①，在△ABC中，如果AB＞AC，則∠B與∠C的大小關(guān)系如何？
為此，我們把AC沿∠BAC的平分線(xiàn)翻折，因?yàn)锳B＞AC，所以點(diǎn)C落在A(yíng)B邊的點(diǎn)D處，如圖②所示，然后把紙展平，連接DE．接下來(lái)，你能推出∠B與∠C的大小關(guān)系了嗎？試寫(xiě)出說(shuō)理過(guò)程．
（2）如圖③，在△ABC中，AE是角平分線(xiàn)，且∠C=2∠B．
求證：AB=AC+CE．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出∠ADE=∠C，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（2）在A(yíng)B上截取AD=AC，連接DE．由于A(yíng)E是角平分線(xiàn)，故可得出∠BAE=∠CAE，根據(jù)全等三角形的判定定理可得出△ADE≌△ACE，所以∠ADE=∠C，DE=CE，由三角形外角的性質(zhì)可知，∠ADE=∠B+∠DEB，再由∠C=2∠B可得出∠B=∠DEB，所以AB=AD+DB，AD=AC，DB=DE=CE，由此即可得出結(jié)論．

解答：（1）證明：∵點(diǎn)C落在A(yíng)B邊的點(diǎn)D處，
∴∠ADE=∠C，
∵∠ADE為△EDB的一個(gè)外角，
∴∠ADE=∠B+∠DEA，
∴∠ADE＞∠B，
即：∠C＞∠B．                                 

（2）證明：在A(yíng)B上截取AD=AC，連接DE．
∵AE是角平分線(xiàn)，
∴∠BAE=∠CAE．
在△ADE 和△ACE中，AD=AC，∠BAE=∠CAE，AE=AE，
∴△ADE≌△ACE，
∴∠ADE=∠C，DE=CE．
∵∠ADE=∠B+∠DEB，且∠C=2∠B．
∴∠B=∠DEB，
∴在△BDE中，DB=DE，
又∵AB=AD+DB，AD=AC，DB=DE=CE．
∴AB=AC+CE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是翻折變換，涉及到全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，難度適中．