Question

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是反比例函數(shù)上的點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，直線交軸的正半軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)三角形的面積為，且．

（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若，求反比例函數(shù)的解析式；

（3）在（2）的結(jié)論下，設(shè)反比例函數(shù)上的一動(dòng)點(diǎn)，是小于20的整數(shù)，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）；（3）的最小值為5

【解析】

（1）根據(jù)三角形的面積公式得到S=，而，把代入就可以得到a的值；

（2）易證△OQA是等腰直角三角形，得到，根據(jù)三角形的面積S=，就可以解得k的值;

（3）由勾股定理易得，而當(dāng)，最小，結(jié)合是整數(shù)即可求得結(jié)果．

解：（1）過點(diǎn)作于，則

當(dāng)時(shí)，，所以，

即點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（2）因?yàn)?/span>，，所以三角形是等腰直角三角形．

所以，

即

又點(diǎn)是反比例函數(shù)上的點(diǎn)，則

所以，反比例函數(shù)的解析式為．

（3）因?yàn)?/span>

所以當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，最小；

又因?yàn)?/span>是整數(shù)，而當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

所以的最小值為5．