Question

26、國家教委規(guī)定各級各類中小學(xué)應(yīng)保證學(xué)生每天有1小時的體育鍛煉時間．為此我縣教育局對某所中學(xué)學(xué)生參加體育鍛煉的情況進行了調(diào)查，從三個年級隨機抽取了50名學(xué)生，對他們在一周內(nèi)平均每天參加體育鍛煉的時間進行了統(tǒng)計，請你根據(jù)統(tǒng)計表所提供的信息回答以下問題：

（1）樣本中每天參加體育鍛煉的時間為60分鐘的學(xué)生有

2

名；
（2）樣本的平均數(shù)約為61分鐘，中位數(shù)是

45

分鐘，眾數(shù)是

30

分鐘；
（3）請你回答圖中教育局小張的問題，并指出用（2）中的哪個數(shù)據(jù)反映該學(xué)校的學(xué)生參加體育鍛煉的實際水平更合理些．請說出你的理由；
（4）為保證學(xué)生每天有1小時的體育鍛煉時間，請你向校長提出你的合理化建議．

Answer 1

分析：（1）樣本中每天參加體育鍛煉的時間為60分鐘的學(xué)生數(shù)等于總數(shù)減其它各組人數(shù)；
（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義回答；
（3）根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)的意義回答；
（4）從保證學(xué)生每天有1小時的體育鍛煉時間出發(fā)回答即可．

解答：解：（1）樣本中每天參加體育鍛煉的時間為60分鐘的學(xué)生=50-4-12-10-4-10-2-4-2=2人；

（2）由于小于45分鐘的人數(shù)有16，
45分鐘的人有10人，總數(shù)有50人，
所以中位線是45（分鐘），
30分鐘的人數(shù)最多，所以眾數(shù)是30（分鐘）；

（3）校長的介紹不能反映該學(xué)校學(xué)生的參加體育鍛煉的實際水平．
平均數(shù)的計算要用到所有數(shù)據(jù)，
但是它受極端值的影響較大；
中位數(shù)不受極端值的影響．所以，中位數(shù)能反映該學(xué)校的學(xué)生參加體育鍛煉的實際水平更合理些．

（4）確保學(xué)生每天鍛煉一小時：
1、保質(zhì)保量上好體育課；
2、沒有體育課的當(dāng)天，學(xué)校必須在下午課后組織學(xué)生進行一小時集體體育鍛煉并將其列入教學(xué)計劃；
3、全面實行大課間體育活動制度，每天上午統(tǒng)一安排25━30分鐘的大課間體育活動，認(rèn)真組織學(xué)生做好廣播體操、開展集體體育活動，舉辦多層次多形式的學(xué)生體育運動會等．

點評：本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義及其運用．
眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．
中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，
平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，但描述的角度和適用范圍有所不同．
平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動．眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考查，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)．
當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計量，中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動對它的中位數(shù)沒有影響．當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述其集中趨勢．