(2000•遼寧)如圖,在直角坐標系中,以x軸上一點P(1,0)為圓心的圓與x軸、y軸分別交于A、B、C、D四點,點C的坐標為(0,).
(1)直接寫出A、B、D三點坐標;
(2)若拋物線y=x2+bx+c過A、D兩點,求這條拋物線的解析式,并判斷點B是否在所求的拋物線上,說明理由.

【答案】分析:(1)由于AB是直徑,且垂直于弦CD,由垂徑定理即可求得OD的長,也就能求出D點的坐標;
連接AC、BC;在Rt△ABC中,OC⊥AB,由射影定理可得:OC2=OA•OB,用⊙O的半徑表示出OA、OB的長,代入上式即可求出⊙O的半徑,進而可得到A、B的坐標;
(2)將A、D的坐標代入拋物線的解析式中,即可求得待定系數(shù)的值;確定了拋物線的解析式后,再將B點坐標代入,即可判斷出B點是否在該二次函數(shù)的圖象上.
解答:解:(1)連接AC、BC,則∠ACB=90°;
∵AB是⊙O的直徑,且AB⊥CD,
∴OC=OD;
易知OC=,則OD=OC=,即D(0,-);
Rt△ABC中,OC⊥AB,由射影定理,得:
OA•OB=OC2=3,
設⊙O的半徑為R,則OA=R-1,OB=R+1,代入上式,得:
(R+1)(R-1)=3,解得R=2;
∴OA=1,OB=3,即A(-1,0),B(3,0);
所以A、B、D的坐標分別為:A(-1,0),B(3,0),D(0,-).

(2)將A(-1,0),D(0,-)代入y=x2+bx+c中,得:
,解得
∴y=x2+(1-)x-;
當x=3時,x2+(1-)x-=9+(1-)×3-=12-4≠0;
∴點B(3,0)不在拋物線y=x2+(1-)x-上.
點評:此題主要考查了垂徑定理、圓周角定理、相似三角形的性質(zhì)及二次函數(shù)解析式的確定;能夠在Rt△ACB中通過射影定理正確的求得⊙O的半徑,是解答此題的關鍵.
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(1)求m•n的值;
(2)若m、n是方程2t2-30t+k=0的兩根.求:
①△COD的面積;
②CD所在直線的解析式;
③切點E的坐標.

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(1)求m•n的值;
(2)若m、n是方程2t2-30t+k=0的兩根.求:
①△COD的面積;
②CD所在直線的解析式;
③切點E的坐標.

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