【題目】如圖，在△ABC 中，AB=4，D 是 AB 上的一點(diǎn)（不與點(diǎn) A、B 重合），DE∥BC，交AC 于點(diǎn) E.設(shè)△ABC 的面積為 S，△DEC 的面積為 S'.

（1）當(dāng)D是AB中點(diǎn)時(shí)，求的值；
（2）設(shè)AD=x，=y，求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）根據(jù)y的范圍，求S-4S′的最小值．

【答案】（1）答案見解析（2）答案見解析（3）答案見解析.

【解析】

（1）先求出△ADE和△CDE的面積相等，再根據(jù)平行線得出△ADE∽△ABC，推出比值關(guān)系，把AB=2AD代入求出即可（2）求出和,聯(lián)立求出關(guān)系式即可（3）把函數(shù)解析式寫成頂點(diǎn)式即可.

解：（1）∵D為AB中點(diǎn)，
∴AB=2AD，
∵DE∥BC，
∴AE=EC，
∵△ADE的邊AE上的高和△CED的邊CE上的高相等，

∵DE∥BC

（2）

①

∵△ADE的邊AE上的高和△CED的邊CE上的高相等

②

① 得：

x的取值范圍是

（3）由（2）知x的取值范圍是

的最小值為0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某排球隊(duì)6名場(chǎng)上隊(duì)員的身高單位：是：180，184，188，190，192，現(xiàn)用一名身高為186cm的隊(duì)員換下場(chǎng)上身高為192cm的隊(duì)員．

(1)求換人前身高的平均數(shù)及換人后身高的平均數(shù)；

(2)求換人后身高的方差．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，進(jìn)行了如下探索活動(dòng)．

問題原型：如圖（1），在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P、Q分別是AB、AD邊的中點(diǎn)，以AP、AQ為鄰邊作矩形APEQ，連接CE，則CE的長(zhǎng)為　 　（直接填空）

問題變式：（1）如圖（2），小明讓矩形APEQ繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)E恰好落在AD上，連接CE、DQ，請(qǐng)幫助小明求出CE和DQ的長(zhǎng)，并求DQ：CE的值．

（2）如圖（3），當(dāng)矩形APEQ繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖（3）位置時(shí)，請(qǐng)幫助小明判斷DQ：CE的值是否發(fā)生變化？若不變，說(shuō)明理由．若改變，求出新的比值．

問題拓展：若將“問題原型”中的矩形ABCD改變?yōu)槠叫兴倪呅?/span>ABCD，且AB＝3，AD＝7，∠B＝45°，P、Q分別是AB、AD邊上的點(diǎn)，且AP＝AB，AQ＝AD，以AP、AQ為鄰邊作平行四邊形APEQ．當(dāng)平行四邊形APEQ繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖（4）位置時(shí)，連接CE、DQ．請(qǐng)幫助小明求出DQ：CE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(﹣1，0)，B(4，0)兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，連接BC，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線l，交直線BC于點(diǎn)G，交x軸于點(diǎn)E．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1，當(dāng)P位于y軸右邊的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥直線l，F為垂足，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，以P，C，F為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在位于直線BC上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 連接PB，PC，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m， △PBC的面積為S，

①求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；

②求出點(diǎn)P到直線BC的最大距離.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩名同學(xué)參加1 000米比賽，由于參賽選手較多，將選手隨機(jī)分A、B、C三組進(jìn)行比賽．

（1）甲同學(xué)恰好在A組的概率是________；

（2）求甲、乙兩人至少有一人在B組的概率．

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【題目】如圖是二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的一部分，給出下列命題：①a＋b＋c＝0；②b＞2a；③ax2＋bx＋c＝0的兩根分別為－3和1；④a－2b＋c＞0.其中正確的命題是( )

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③④

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【題目】如果的對(duì)角線相交于點(diǎn)，那么在下列條件中，能判斷為菱形的是（ ）

A. ∠OAB=∠OBA B. ∠OAB=∠OBC

C. ∠OAB=∠OCD D. ∠OAB=∠OAD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知內(nèi)接于⊙O.

(1)當(dāng)點(diǎn)O與AB有怎樣的位置關(guān)系時(shí)，∠ACB是直角.

(2)在滿足(1)的條件下，過(guò)點(diǎn)C作直線交AB于D，當(dāng)CD與AB有什么樣的關(guān)系時(shí)，△ABC∽△CBD∽△ACD.請(qǐng)畫出符合(1)、(2)題意的兩個(gè)圖形后再作答.

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求美角的度數(shù)；

如圖1，若的半徑為，求BD的長(zhǎng)；

如圖2，若CA平分，求證：．

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