Question

“愛心”帳篷集團(tuán)的總廠和分廠分別位于甲、乙兩市，兩廠原來每周生產(chǎn)帳篷共9千頂，現(xiàn)某地震災(zāi)區(qū)急需帳篷14千頂，該集團(tuán)決定在一周內(nèi)趕制出這批帳篷．為此，全體職工加班加點，總廠和分廠一周內(nèi)制作的帳篷數(shù)分別達(dá)到了原來的1.6倍、1.5倍，恰好按時完成了這項任務(wù)．
（1）在趕制帳篷的一周內(nèi)，總廠和分廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂？
（2）現(xiàn)要將這些帳篷用卡車一次性運送到該地震災(zāi)區(qū)的A，B兩地，由于兩市通住A，B兩地道路的路況不同，卡車的運載量也不同．已知運送帳篷每千頂所需的車輛數(shù)、兩地所急需的帳篷數(shù)如下表：

		A地	B地
每千頂帳篷 所需車輛數(shù)	甲市	4	7
	乙市	3	5
所急需帳篷數(shù)（單位：千頂）		9	5

請設(shè)計一種運送方案，使所需的車輛總數(shù)最少．說明理由，并求出最少車輛總數(shù)．

Answer 1

分析：（1）有兩個等量關(guān)系：原來總廠每周生產(chǎn)帳篷數(shù)+分廠每周生產(chǎn)帳篷數(shù)=9千，現(xiàn)在總廠每周生產(chǎn)帳篷數(shù)+分廠每周生產(chǎn)帳篷數(shù)=14千，直接設(shè)未知數(shù)，可以根據(jù)等量關(guān)系列出二元一次方程組解決問題．
（2）首先應(yīng)考慮到影響車輛總數(shù)的因素有兩個，帳篷頂數(shù)和每千頂帳篷所需車輛數(shù)，所需車輛總數(shù)是兩者的積；其次應(yīng)考慮到由總廠，分廠運送到A，B兩地的帳篷數(shù)共四個量，即總廠--A，總廠--B，分廠--A，分廠--B的帳篷數(shù)，它們互相聯(lián)系．

解答：解：（1）設(shè)總廠原來每周制作帳篷x千頂，分廠原來每周制作帳篷y千頂．
由題意得：

x+y=9 1.6x+1.5y=14

解得：

x=5 y=4

所以1.6x=8（千頂），1.5y=6（千頂）．
答：在趕制帳篷的一周內(nèi)，總廠、分廠各生產(chǎn)帳篷8千頂、6千頂．

（2）設(shè)從（甲市）總廠調(diào)配m千頂帳篷到災(zāi)區(qū)的A地，則總廠調(diào)配到災(zāi)區(qū)B地的帳篷為（8-m）千頂，
（乙市）分廠調(diào)配到災(zāi)區(qū)A，B兩地的帳篷分別為（9-m），（m-3）千頂．
甲、乙兩市所需運送帳篷的車輛總數(shù)為n輛．
由題意得：n=4m+7（8-m）+3（9-m）+5（m-3）（3≤m≤8）．
即：n=-m+68（3≤m≤8）．
因為-1＜0，所以n隨m的增大而減�。�
所以當(dāng)m=8時，n有最小值60．
答：從總廠運送到災(zāi)區(qū)A地帳篷8千頂，從分廠運送到災(zāi)區(qū)A，B兩地帳篷分別為1千頂、5千頂時所用車輛最少，最少的車輛為60輛．

點評：解決含有多個變量的問題時，可以分析這些多個變量之間的關(guān)系，從中選取有代表性的變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)，以此作為解決問題的數(shù)學(xué)模型．