如圖，直角梯形ABCD的頂點A、B、C的坐標分別為（，0）、（2，0）和（2，3），AB∥CD，∠C＝90°，CD＝CB。
（1）求點D的坐標；
（2）拋物線y＝ax2＋bx＋c過原點O與點（7，1），且對稱軸為過點（4，3）與y軸平行的直線，求拋物線的函數(shù)關系式；
（3）在（2）中的拋物線上是否存在一點P，使得PA＋PB＋PC＋PD最小？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。
解：（1）D（-1，3）；
（2）設拋物線解析式為y＝ax2＋bx＋c
由題意得：，∴
∴ y＝-x2＋x；
（3）顯然AC、BD的交點Q滿足QA＋QB＋QC＋QD最小，    
直線AC的解析式為y＝2x-1，
直線BD的解析式為y＝-x＋2，
∴ Q（1，1）
當x＝1時，y＝-x2＋x＝1，
∴ 點Q在此拋物線上，
∴ 存在點P（1，1）使得PA＋PB＋PC＋PD最小。
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，點E是AB邊上一點，AE=BC，DE⊥EC，取DC的中點F，連接AF、BF．
（1）求證：AD=BE；
（2）試判斷△ABF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60度．以AD為邊在直角梯形精英家教網ABCD外作等邊三角形ADF，點E是直角梯形ABCD內一點，且∠EAD=∠EDA=15°，連接EB、EF．
（1）求證：EB=EF；
（2）延長FE交BC于點G，點G恰好是BC的中點，若AB=6，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2．
（1）求證：BC=CD；
（2）在邊AB上找點E，連接CE，將△BCE繞點C順時針方向旋轉90°得到△DCF．連接EF，如果EF∥BC，試畫出符合條件的大致圖形，并求出AE：EB的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•深圳二模）如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°．以AD為邊在直角梯形ABCD外作等邊三角形ADF，點E是直角梯形ABCD內一點，且∠EAD=∠EDA=15°，連接EB、EF．
（1）求證：EB=EF；
（2）若EF=6，求梯形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O切DC邊于E點，AD=3cm，BC=5cm．求⊙O的面積．

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