Question

11．淶水縣晨光文具廠生產(chǎn)一種簽字筆，這種筆的生產(chǎn)成本為每支6元，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：

售價(jià)x（元/支）	…	7	8	…
銷售量y（支）	…	300	240	…

（1）求銷售量y（支）與售價(jià)x（元/支）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求銷售利潤W（元）與售價(jià)x（元/支）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）試問該廠應(yīng)當(dāng)以每支簽字筆多少元出售時(shí)，才能使每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？
（4）物價(jià)局規(guī)定，該簽字筆每支的售價(jià)最多不能超過10元，若該簽字筆在銷售過程中每天獲得300元的利潤，求售價(jià)是多少元？

Answer 1

分析 （1）設(shè)一次函數(shù)的一般式y(tǒng)=kx+b，將（7，300）（8，240）代入即可求得；
（2）按照等量關(guān)系“利潤=（定價(jià)-成本）×銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（3）由列出的函數(shù)關(guān)系式求得函數(shù)的最大值即可；
（4）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）由表格知：當(dāng)x=7時(shí)，y=300；當(dāng)x=8時(shí)，y=240．
設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{300=7k+b}\\{240=8k+b}\end{array}\right.$，
解得k=-60，b=720．
∴所求一次函數(shù)關(guān)系式為y=-60x+720．

（2）由題意得W=（x-6）（-60x+720）=-60x²+1080x-4320

（3）∵W=-60x²+1080x-4320，
當(dāng)x=-$\frac{2a}$=9時(shí)，W有最大值，最大值是540．
答：該廠應(yīng)當(dāng)以每支簽字筆9元出售時(shí)，利潤最大是540元；

（4）-60x²+1080x-4320=300，
解得：x₁=7，x₂=11（不合題意，舍去），
答：售價(jià)是7元．

點(diǎn)評 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，利用待定系數(shù)法求出銷售量y件與售價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式．