【題目】如圖，已知點A是雙曲線在第三象限分支上的一個動點，連結AO并延長交另一分支于點B，以AB為邊作等邊三角形ABC，點C在第四象限內，且隨著點A的運動，點C的位置也在不斷變化，但點C始終在雙曲線上運動，則k的值是 ．

【答案】．

【解析】

試題分析：∵雙曲線的圖象關于原點對稱，∴點A與點B關于原點對稱，∴OA=OB，連接OC，如圖所示，∵△ABC是等邊三角形，OA=OB，∴OC⊥AB．∠BAC=60°，∴tan∠OAC==，∴OC=OA，過點A作AE⊥y軸，垂足為E，過點C作CF⊥y軸，垂足為F，∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA，

∴∠AEO=∠OFC，∠AOE=90°﹣∠FOC=∠OCF，∴△OFC∽△AEO，相似比=，∴面積比=3，∵點A在第一象限，設點A坐標為（a，b），∵點A在雙曲線上，∴S△AEO=ab=，∴S△OFC=FCOF=，∴設點C坐標為（x，y），∵點C在雙曲線上，∴k=xy，∵點C在第四象限，∴FC=x，OF=﹣y，∴FCOF=x（﹣y）=﹣xy=，故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列運算中，正確的是（　�。�
A.3a2a=6a2
B.（a2）3=a9
C.a6﹣a2=a4
D.3a+5b=8ab

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【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AD的延長線與BC的延長線相交于點E，DC=DE．

（1）求證：∠A=∠AEB；

（2）如果DC⊥OE，求證：△ABE是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國自主研發(fā)的“天宮二號”對接成功，標志著我國航天事業(yè)又上了一個新臺階，“天宮二號”火箭的飛行速度約為每秒8千米，也就是28800千米/時，“28800”用科學記數(shù)法表示為（　　）

A. 2.88×102 B. 28.8×103 C. 2.88×104 D. 0.288×105

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點E是BC的中點，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列結論：
①∠AED=90° ②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，
四個結論中成立的是（ ）

A.①②④
B.①②③
C.②③④
D.①③

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有A、B、C三個居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應建在（ ）
A.在AC，BC兩邊高線的交點處
B.在AC，BC兩邊中線的交點處
C.在AC，BC兩邊垂直平分線的交點處
D.在∠A，∠B兩內角平分線的交點處

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把兩個含有45°角的直角三角板如圖放置，點D在AC上，連接AE、BD，試判斷AE與BD的關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的方程x2+m2x﹣2＝0的一個根是1，則m的值是（　�。�

A.1B.2C.±1D.±2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是函數(shù) 與函數(shù) 在第一象限內的圖象，點P是 的圖象上一動點，PA⊥x軸于點A ， 交 的圖象于點C， PB⊥y軸于點B ， 交 的圖象于點D．

（1）求證：D是BP的中點；
（2）求出四邊形ODPC的面積．

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