如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝－90°，CD⊥AB，垂足為D．AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F

(1)求證：CE＝CF．

(2)將上圖中的△ADE沿AB向右平移到△的位置，使點(diǎn)E’落在BC邊上，其它條件不變，如圖所示．試猜想：BE'與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　(1)證明：略

　　(2)相等

　　證明：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AC于G．

　　又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，∴ED＝EG．

　　由平移的性質(zhì)可知：＝DE，∴＝GE．

　　∵∠ACB＝90°．∴∠ACD＋∠DCB＝90°

　　∵CD⊥AB于D．∴∠B＋∠DCB＝90°．

　　∴∠ACD＝∠B

　　在Rt△CEG與Rt△B中，

　　∵∠GCE＝∠B，∠CGE＝∠B，CE＝

　　∴△CEG≌△B

　　∴CE＝B

　　由(1)可知CE＝CF，

　　(其它證法可參照給分)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圓規(guī)和直尺作圖，用兩種方法把它分成兩個(gè)三角形，且要求其中一個(gè)三角形是等腰三角形．（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法和證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=
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，D是BC點(diǎn)邊上一點(diǎn)，DE⊥AB于E，CD=DE，AC+CD=18．
（1）求BC的長(zhǎng)（2）求CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，若△ABC∽△BDC，則CD=（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的內(nèi)切圓⊙0與BC、CA、AB分別切于點(diǎn)D、E、F．
（1）若BC=40cm，AB=50cm，求⊙0的半徑；
（2）若⊙0的半徑為r，△ABC的周長(zhǎng)為ι，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90゜，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，BC=4．
（1）求sinα的值； 
（2）求AD的長(zhǎng)．

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